2019-2020学年高三（上）期末数学试卷一、选择题1设全集为R，集合AxZ|1x3，集合B1，2，则集合A（RB）（）A1，0B（1，1）（2，3C（0，1）（1，2）（2，3D0，32设xR，则“|x2|1”是“x24x+30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3奇函数f（x）在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则f（6）+f（3）的值为（）A10B10C9D154已知圆的半径为2，圆心在x轴上的正半轴上，且与直线3x+4y+40相切，则圆的方程是（）Ax2+y24x0Bx2+y2+4x0Cx2+y22x30Dx2+y2+2x305设a20.2，blog30.9，c1+log0.14，则a，b，c的大小关系是（）AacbBbcaCcabDcba6将函数ysin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD7抛物线y28x的焦点F是双曲线1（a0，b0）的一个焦点，A（m，n）（n0）为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|8，则该双曲线的离心率为（）ABC2D8某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）ABCD9已知函数f（x），若方程f（x）kx+1有两个实根，则实数k的取值范围是（）A（，2）B（1，C（1，2D（，）二、填空题10设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为 11已知a0，（x）6的二项展开式中，常数项等于60，则（x）6的展开式中各项系数和为 （用数字作答）12设随机变量X的概率分布列如表，则随机变量X的数学期望EX X1234Pm13已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于 14如图，在ABC中，AB3，AC4，BAC45，2，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若m，n，则当m时，n ， 15已知正实数x，y满足4x2+y21+2xy，则当x 时，的最小值是 三、解答题16在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c已知c2a2+b24bccosC，且AC（）求cosC的值；（）求cos（B+）的值17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且ABACA1B2（1）证明：平面A1AC平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值18已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）作直线l1交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O：x2+y2于另一点N若ABN的面积为3，求直线l1的斜率19（16分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a528，a4+2是a3、a5的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）若数列bn满足bnlog2an+1（nN*），在每两个bk与bk+1之间都插入2k1（kN*）个2，使得数列bn变成了一个新的数列cp，试问：是否存在正整数m，使得数列cp的前m项和Sm2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由20（16分）设函数f（x）aex，g（x）lnx+b，其中a，bR，e是自然对数的底数（1）设F（x）xf（x），当ae1时，求F（x）的最小值；（2）证明：当ae1，b1时，总存在两条直线与曲线yf（x）与yg（x）都相切；（3）当a时，证明：f（x）xg（x）b参考答案一、选择题1设全集为R，集合AxZ|1x3，集合B1，2，则集合A（RB）（）A1，0B（1，1）（2，3C（0，1）（1，2）（2，3D0，3【分析】分别求出集合A，集合B，由此能求出集合A（RB）解：全集为R，集合AxZ|1x30，1，2，3，集合B1，2，集合A（RB）0，3故选：D2设xR，则“|x2|1”是“x24x+30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】先解出两个不等式，再判断充要性解：“|x2|1”，解之得x1或x3，“x24x+30”，解之得x1或x3，故“|x2|1”是“x24x+30”的充分必要条件故选：C3奇函数f（x）在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则f（6）+f（3）的值为（）A10B10C9D15【分析】利用函数的奇偶性的性质直接求解即可解：由于f（x）在3，6上为增函数，f（x）的最大值为f（6）8，f（x）的最小值为f（3）1，f（x）为奇函数，故f（3）f（3）1，f（6）+f（3）8+19故选：C4已知圆的半径为2，圆心在x轴上的正半轴上，且与直线3x+4y+40相切，则圆的方程是（）Ax2+y24x0Bx2+y2+4x0Cx2+y22x30Dx2+y2+2x30【分析】设出圆心坐标为C（a，0）（a0），由点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案解：设圆心坐标为C（a，0）（a0），由题意得，2，解得a2圆C的方程为（x2）2+y24，即x2+y24x0故选：A5设a20.2，blog30.9，c1+log0.14，则a，b，c的大小关系是（）AacbBbcaCcabDcba【分析】和0和1进行比较，再比较大小解：由题意知a1，1b0，1log0.140，0c1，bca，故选：A6将函数ysin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD【分析】利用倍角公式变形，再由函数图象的平移求得平移后的函数解析式，结合g（0）取得最值求解的取值解：ysin（x+）cos（x+），沿x轴向左平移个单位，得g（x）由g（0），得+，即，kZ当k0时，；当k1时，；当k1时，的取值不可能是故选：B7抛物线y28x的焦点F是双曲线1（a0，b0）的一个焦点，A（m，n）（n0）为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|8，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【分析】求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及双曲线的渐近线方程，由抛物线的定义可得A的坐标，由直线AF与双曲线有且只有一个交点，可得直线AF与渐近线bxay0平行，由两直线平行的条件和离心率公式可得所求值解：抛物线y28x的焦点F（2，0），即双曲线的右焦点为（2，0），双曲线1的渐近线方程分别为bxay0，bx+ay0，抛物线的准线方程为x2，由A（m，n）（n0）为抛物线上一点，可得m0，且|AF|m+28，解得m6，n4，即A（6，4），由直线AF与双曲线有且只有一个交点，可得直线AF与渐近线bxay0平行，可得kAF，则双曲线的离心率为e2故选：C8某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）ABCD【分析】利用相互独立事件概率计算公式直接求解解：某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为：P故选：C9已知函数f（x），若方程f（x）kx+1有两个实根，则实数k的取值范围是（）A（，2）B（1，C（1，2D（，）【分析】本题先将分段函数f（x）的表达式适当变形后，画出函数f（x）大致图象，而方程f（x）kx+1有两个实根，即为函数f（x）的图象与直线ykx+1有两个交点，然后结合图象旋转直线，即改变k值，考察两个交点时直线的情况以及k值，由此可得实数k的取值范围解：由题意，当x0时，f（x）x+1故函数f（x）大致图象如下：方程f（x）kx+1有两个实根，函数f（x）的图象与直线ykx+1有两个交点，当直线ykx+1与曲线f（x）相切时，有1个交点，此时kx+1，整理，得（k1）2x220，4（k1）220，解得k1当x0时，y，y|x0此时k，直线ykx+1与曲线f（x）有2个交点，当k时，直线ykx+1与曲线f（x）有3个交点，不符合题意实数k的取值范围为：（1，故选：B二、填空题10设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为【分析】利用上的模等于模的商，得到|z|，则a可求解：由|z|，得a23，a0，a故答案为：11已知a0，（x）6的二项展开式中，常数项等于60，则（x）6的展开式中各项系数和为1（用数字作答）【分析】写出二项式的通项，令x的指数等于0，求出r的值，给x赋值，做出二项式展开式的各项系数之和解：a0，（x）6的二项展开式中，常数项等于60，通项Tr+1C6r（a）rx63r，当63r0时，r2，常数项是C6r（a）r60a2，令x1，得到二项式展开式中各项的系数之和是1，故答案为：112设随机变量X的概率分布列如表，则随机变量X的数学期望EX X1234Pm【分析】先求出m的值，再根据数学期望公式代入计算即可解：m1（+），E（X）1+2