2014-2015学年甘肃省天 水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A 6B 9C 12D 182将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A y=sin（2x）B y=sin（2x）C y=sin（x）D y=sin（x）3设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A 9B 4C 3D 24若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A 1+B 1+C 3D 45若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=16当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围为（）A （，5）B （，5C （5，+）D 5，+）7已知sin（2）=2sin（+），且k+（kZ），则的值为（）A B C D 8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A B C D 9若a2，则函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A 0个零点B 1个零点C 2个零点D 3个零点10点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A 7B 14C D 11设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A （3，0）（3，+）B （3，0）（0，3）C （，3）（3，+）D （，3）（0，3）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）12已知向量，且，则=13若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=14数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1），则an的通项公式为15函数f（x）=mx2+（m3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为三解答题（共6小题，共70分）16已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值17设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和18如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD19已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR）（）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，求边长b和c的值（bc）20已知在四棱锥PABCD中，ADBC，ADCD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点（）求证AD平面PBE；（）求证PA平面BEF；（）若PB=AD，求二面角FBEC的大小21已知g（x）=exx（）求g（x）的最小值；（）若存在x（0，+），使不等式x成立，求m的取值范围2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A 6B 9C 12D 18考点：等差数列的前n项和专题：计算题；整体思想分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=33=9故选B点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法2将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A y=sin（2x）B y=sin（2x）C y=sin（x）D y=sin（x）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：分析法分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C点评：本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减3设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A 9B 4C 3D 2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故选：C点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A 1+B 1+C 3D 4考点：基本不等式专题：计算题分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值解答：解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C点评：本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力5若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题6当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围为（）A （，5）B （，5C （5，+）D 5，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：先构造函数f（x）=x2+mx+4，根据零点存在定理的应用，得到关于m的不等式组，解得即可解答：解：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，即，即解得 m5所以m的取值范围为（，5，故选B点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题7已知sin（2）=2sin（+），且k+（kZ），则的值为（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可解答：解：sin（2）=2sin（+），sin=2cos，=故选：D点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A B C D 考点：异面直线及其所成的角专题：空间向量及应用分析：建立空间直角坐标系，先求向量 ，的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案解答：解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得A（2，0，0），E1（2，1，2），B（2，2，0），F1（1，1，2），向量 =（0，1，2），=（1，1，2），向量 =1+4=3，cos，=，所以直线BE1与AF1所成角的余弦值是；故选A点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题9若a2，则函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A 0个零点B 1个零点C 2个零点D 3个零点考点：函数零点的判定定理分析：先根据导数判断出函数f（x）在区间0，2上单调递减，再由f（0）f（2）0可知有唯一零点解答：解：由已知得：f（x）=x（x2a），由于a2，故当0x2时f（x）0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，又当a2时f（0）f（2）=4a0，故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点故选B点评：本题主要考查函数零点的判断定理解答本题要结合函数的单调性判断10点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A 7B 14C D 考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外