新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 则角 的终边与单 位圆的交点为 由三角 函数的定义得 8 8 由于角 的终边与角 则 8 8 由于角 与 的终边 关于 轴对称 因此角 的终边与 单位圆相交于 则 8 8 与 2 因为角 与 的终边关 于直线 对称 若设 则 2 则 则 这组公式称为 公式六 说明 公式六 和 公式五 类似 函数名称都发生了 改变 变成了其余函数 在符号判断时 仍可采用 当成锐 角看 的策略 但要看的是等号左边函数 即改变前 的符号 公式六 也可利用 公式三 与 公式五 利用代数方 法推导 6 12 6 12 提升总结 公式五 与 公式六 的变化规律是类似 的 这两组公式可用下面的口诀记忆 函数名改变 符号看 象限 当成锐角看 这里的改变是指变为其余函数 看象 限 是看改变前的函数的符号 公式一 四称为第一组诱导公式 公式五 六称为 第二组诱导公式 利用公式一 六可把任意角的三角函数化为 的三角函数 例 求下列各三角函数值 1 解法 槡 解法 1 槡 解法 槡 解法 1 槡 解 法 1 1 槡 解 法 1 1 槡 点 评 诱导公式的选择不是唯一的 跟踪练习 若9 且9 则9 1 三角函数第一章 教 学 札记 解 析9 4 5 5 9 1 4 1 5 5 答案 问题 角 与 的三角函数有何关系 探究 12 12 6 6 12 6 6 6 12 6 提 升 总 结 6 6 也可作为诱导公式使用 其变化规律与第二组 即公式 五 六 诱导公式相同 记忆口诀也是 函数名改变 符号看象 限 当成锐角看 所有诱导公式 可归纳为 的形式 其变化规律可用如下口诀记忆 奇变偶不变 符号看象限 当成锐角看 其中的 奇 与 偶 是指 是奇数还是偶数 变 与 不变 是指函数的名称是否变为其余函数 例 若 槡 求 12 的值 解 原式 6 点 评 本题是诱导公式和同角关系的综合题 准确利用 公式是解题关键 本题常见错误是利用诱导公式时 函数名 称 符号易出错 跟踪练习 已知 则 6 解 析 由 得 6 答案 备选例题 例 设 求 的值 分 析 利用诱导公式将 的值转化为 的 值 是解题的基本方向 由于 包含 等表达形式 因此要对 的不同取值进行分类讨论 解 当 时 当 时 6 槡 当 时 当 时 6 槡 点 评 诱导公式是针对 等形式的角而言 每一个公式对应一种形式 如果角的形式不确定 那么它包含上述几种形式的角 就需 分几种情况进行讨论 反思感悟 诱导公式的推导是本节课的难点 角 与 的终边 为什么关于直线 对称是推导中的主要难点 可通过一个 锐角 发现规律 然后给出证明 教师应多引导 多启发 利用公式三与公式五推导公式六要比用对称性推导 容易得多 可引导学生从这一角度推证 而对称性的方法由 教师讲解 诱导公式数目较多 应引导学生认真总结规律 指导 记忆方法 并通过题目的训练熟练掌握 注意让学生区分两 组公式的变化规律 新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 诱导公式的应用是本节的重点问题 在应用公式求值与 化简时容易出现运算错误 特别是符号错误 应提醒学生注意 课后作业 若 则 6 的值为 0 2 3 解 析 即 从而 6 答案 0 在1 7中 下列各表达式为常数的是 70 7 2 7 3 7 答案 2 若9 6 则9 6 0 6 2 3 解 析由 9 9 6 6 6 6 答案 2 1 的值为 1 0 2 3 解 析 原式 1 1 槡 4 5 答案 2 若 6 A B 且 则 的值为 槡 0 槡 2 槡 3 以上都不对 解 析 由 A B 所以 所 以 槡 因而 槡 答案 若 6 槡 则 1 解 析 原式 答案 已知函数9 下列等式中 9 9 9 9 19 2 1 9 2 9 9 其中正确的是 解 析 9 9 正确 又 9 不正确 正确 又9 9 正确 答案 如果 且 是第四象限的角 那么 解 析 且 是第四象限的角 6 槡 6 槡 槡 槡 答案 槡 1 已知 求 6 6 的值 分 析 先利用诱导公式将已知条件及所求三角函数式 化简 都转化为 的三角函数值 再利用同角三角函数 的基本关系 将所求三角函数式变形 用已知三角函数 表示出来 然后将已知条件代入求解 解 由已知 6 即 即 8 原式 6 6 8 8 6 8 8 6 4 点 评 本例若先通过 8 求出 再代入 求值 则需要讨论 运算也较复杂 利用商数关系 化弦 为切 将所求三角函数式转化为关于 8 的三角函 数式进行求值 是一种好的策略 这也是三角变换中的 一个技巧