平面向量第二章 平面向量的数量积 平面向量数量积的物理背景及其含义 班级 姓名 时间 分钟 基础知识对应练 知识点一 平面向量数量积的定义及其几何意义 已知 则 在 方向 上的投影为 已知 如 果 6 则 知识点二 平面向量数量积的性质 下列给出了四个命题 7 8 若 且 0 则 0 若 0 0 则 当 与 反向时 其中正 确的是 下列各式中正确命题的个数为 知识点三 平面向量数量积的运算 已知向量 满足 且 则 与 的夹角为 图 天津高考 如 图 在 1 中 7 2 3 3 1 槡 23 3 23 3 则 23 3 1 23 3 槡 槡 槡 槡 0 若向量 满足 且 与 的夹 角为 则 已知 与 的夹角为 求 的值 已知 都是非零向量 且 与0 垂 直 与0 垂直 求 与 的夹角 新新练案 高中数学必修 人教实验 版 基本方法集中练 方法技巧一 判断三角形形状的方法 若 为 1所 在 平 面 内 一 点 且 满 足 2 3 3 23 3 1 2 3 3 23 3 1 23 3 则 1的形状为 正三角形 直角三角形 等腰三角形 均不是 在 1中 若 2 3 3 23 3 1 2 3 3 1 23 3 1 则 1为 直角三角形 正三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 方法技巧二 利用向量垂直证明三线共点的技巧 求证 1的三条高交于一点 综合能力拓展练 能力练一 向量与不等式综合 设两向量 满足 的夹角为 若向量 0 与向量 的夹角为钝角 求实数 的取值范围 能力练二 探究题 设平面内两个向量 与 互相垂直且 又 与 是两个不同时为零的实数 与 互相垂 直 求 关于 的函数解析式 4 求函数 4 取最小值时的向量 平面向量第二章 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 班级 姓名 时间 分钟 基础知识对应练 知识点一 向量数量积的坐标运算 已知 则 槡 直角坐标平面内三点 1 0 若0 为 线 段 1的 三 等 分 点 则 23 3 0 23 3 知识点二 向量垂直的坐标表示 设 且 7 则 设 是两个非零向量 则以下不等式中与 7 等价的个数 为 槡 若 且 7 则 知识点三 用向量数量积的坐标运算求模长及夹角 已知平面向量 若 则 0 关于平面向量 有下列三个命题 若 则 若 6 则 非零向量 和 满足 则 与 的夹角 为 其中真命题的序号为 写出 所有真命题的序号 已 知 则 已知 则 在 方 向上的投影为 槡 槡 基本方法集中练 方法技巧一 利用向量垂直求参数的方法 在 1中 23 3 2 3 3 1 且 1的一个内角为直角 求 的值 方法技巧二 巧用向量数量积求参数范围 已知 分别确定实数 的 取值范围 使得 与 的夹角为 与 的夹角为钝角 与 的夹角为锐角 新新练案 高中数学必修 人教实验 版 综合能力拓展练 能力练一 向量与函数的综合 已知 23 3 2 3 3 0 2 3 3 设1 是直线 上的一点 其中 为坐标原点 求使 23 3 1 23 3 1 取得最小值时的 23 3 1 对 中求出的点1 求1 7 4 4 1 如图 所示 以原点 和 为两个 顶点作等腰直角 使4 求点 的坐标 图 能力练二 探究题 已知四边形 1 的顶点分别为 1 0 试判断四边形 1 的形状