宿迁市2005年秋季高中数学教学研讨会专题材料 数列专题复习江苏省宿迁中学 一 高考大纲剖析2005年高考数学考试大纲 对于 数列 一章的考试内容及考试要求为 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 这同2004年 2003年高考数学考试说明对这部分内容的要求完全一样 二 高考试题研究1 2005年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况 1 分值最高的全国卷二 文 三道题 一个选择题 一个填空题和一个解答题 共21分 2 分值最低的上海卷一个填空题4分 广东卷一个选择题5分 3 仅考一道解答题的有全国卷一 全国卷三 北京卷 重庆卷 浙江卷 辽宁卷 山东卷和江西卷分值为12 14分 二 高考试题研究1 2005年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况 4 考两道题的有全国理卷二 理 一个选择题和一个解答题共17分 天津卷 理 一个填空题和一个解答题共16分 福建卷 理 一个选择题和一个解答题共19分 湖南卷一个选择题和一个解答题共19分 湖北卷 理 一个填空题和一个解答题共18分 江苏卷一个选择题和一个解答题共19分 二 高考试题研究2 2005年和2004年江苏省高考数学试卷数列试题 2005江苏卷3题 5分 在各项都为正数的等比数列 an 中 首项a1 3 前三项和为21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 二 高考试题研究2 2005年和2004年江苏省高考数学试卷数列试题 2005江苏卷23题 14分 设数列 an 的前n项的和为Sn 已知a1 1 a2 6 a3 11 且 5n 8 Sn 1 5n 2 Sn An B n 1 2 3 其中A B为常数 1 求A与B的值 2 证明数列 an 为等差数列 3 证明不等式对任何正整数m n都成立 二 高考试题研究2 2005年和2004年江苏省高考数学试卷数列试题 2004年江苏高考20题 12分 设无穷等差数列 an 的前n项和为Sn 1 若首项 公差 求满足的正整数k 2 求所有的无穷等差数列 an 使得对于一切正整数k都有成立 三 高考命题展望数列是高中数学的重要内容 又是学习高等数学的基础 故而在高考中占有重要地位 高考对本章的考查比较全面 一方面考查等差数列 等比数列的基础知识和基本技能 另一方面常和函数 不等式 方程等相关内容交汇在一起综合 加以导数和向量等新增内容 使数列题更有了施展的舞台 三 高考命题展望1 基础题 例1 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64例2 如果a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差d 0 则 A a1a8 a4a5 B a1a8a4 a5 D a1a8 a4a5 三 高考命题展望1 基础题 例3 在和之间插入三个数 使这五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积为 例4 若公比为c的等比数列 an 的首项a1 1且满足an n 3 4 1 求c的值 2 求数列 nan 的前n项的和 三 高考命题展望2 抽子数列 例5 设 an 为等差数列 从 a1 a2 a3 a20 中任取3个不同的数 使这三个数仍成等差数列 则这样的等差数列最多有 A 90个 B 120个 C 180个 D 200个例6 三个互不相同的实数是等比数列 an 中的连续三项 又依次为某一等差数列中的第2项 第9项和第44项 这三个数的和为217 1 求这三个数 2 记Sn为等比数列 an 的前n项和 且 求n的值 三 高考命题展望2 抽子数列 例7 在等差数列 an 中 公差d 0 a2是a1与a4的等比中项 已知数列a1 a3 成等比数列 求数列 kn 的通项公式kn 例8 已知 an 的各项均为正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又 n 1 2 3 1 证明 bn 为等比数列 2 如果数列 bn 前三项的和等于 求数列 an 的首项a1和公差d 三 高考命题展望2 抽子数列 三 高考命题展望3 分组数列 例9 等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 三 高考命题展望3 分组数列 三 高考命题展望3 分组数列 例11 设正项等比数列 an 的首项a1 前n项的和为Sn 且210S30 210 1 S20 S10 0 1 求 an 的通项 2 求nSn的前n项的和Tn 三 高考命题展望3 分组数列 三 高考命题展望4 Sn与an 例13 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为Sn 若Sn 1 Sn 1 Sn成等差数列 则公比q的值为 例14 数列 an 的前n项的和为Sn 且a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 求 1 a2 a3 a4的值及数列 an 的通项公式 2 a2 a4 a6 a2n的值 三 高考命题展望4 Sn与an 例15 设数列 an 的前n项和为Sn 2n2 bn 为等比数列 且a1 b1 b2 a2 a1 b1 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设cn 求数列 cn 的前n项的和Tn 例16 已知数列 an 前n项和为Sn 满足Sn Sn 2 3 n 1 n 3 且S1 1 S2 求数列 an 的通项公式 三 高考命题展望4 Sn与an 例17 已知数列 an 满足a1 0 an 1 则a20 A 0 B C D 三 高考命题展望4 Sn与an 例19 设数列 an 的首项a1 a 且an 1 记bn a2n 1 n 1 2 3 1 求a2 a3 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并证明你的结论 三 高考命题展望4 Sn与an 例20 已知数列 an 满足a1 a an 1 1 我们知道当a取不同的值时 得到不同的数列 如当a 1时 得到无穷数列 1 2 当a 时 得到有穷数列 1 0 1 求当a为何值时 a4 0 2 设数列 bn 满足b1 1 bn 1 求证a取数列 bn 中的任意一个数 都可以得到一个有穷数列 an 3 若 n 4 求a的取值范围 三 高考命题展望4 Sn与an 例18 数列 an 满足a1 1且8anan 1 16an 1 2an 5 0 n 1 记bn n 1 1 求b1 b2 b3 b4的值 2 求数列 bn 的通项公式及数列 anbn 的前n项的和Sn 四 高考复习建议就数列这一章的第一轮复习 如下建议 1 研究考纲 研究考题 关注新课程教材 把握复习方向 2 注重双基 降低难度 强化解题通性通法的复习与训练 3 注重可以转化为等差 比 数列的比较简单的递推数列问题 4 注重数学课本中有关数列的阅读材料和研究性学习材料 5 在后继章节的复习中关注与数列内容有关的综合应用问题