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甘肃省天水市2005-2006学年度高三数学文科综合测试卷一本试卷分第卷(选择题)和第题(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题,共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是P, V=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)=C 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 1.的值为(A)3 (B)1 (C)1 (D)-32. 等比数列an中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为( )A1BC1或1D1或 3一个学生通过某英语听力测试的概率是,他连续测试3次,其中恰好有1次通过的概率是 A. B. C. D. 4.已知点M(x,y)满足: 则满足条件的点M组成的图形的面积 A B. C. D.25已知与垂直时,的值为( ) A、B、C、D、 6. 函数的最小正周期为( )AB2CD7.8个人坐成一排,现要调换其中3个人中每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有 AC B.3C C. CA D. CA8.不等式 A(-, B.(-,0)(0,)(2,)C(-,0)1, ) D.(-,0)(0, )1,)9.过x轴上一点P向圆C:x2+(y-2)2=1作切线,切点分别为A、B,则PAB面积的最小值是 A B. C. D.310.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时,f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上解析式为 Af(x)=x-3 B.f(x)=3-x C.f(x)=1-x D.f(x)=x+111.已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面ABE的面积为 A B. C. D.12A、B是双曲线是4,则|AB|的最大值是 A8 B.12 C.5 D.10tx第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13一个公司共有280个员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为40的样本,如果从某个部门的所有员工抽取的员工人数是5,那么这个部门的员工人数为_.14二项式(x-15. 在ABC中,A,B,C成等差数列,则tan_.16.直角三角形ABC的斜边AB在平面内,且平面ABC和内所成二面角为60,若直角边AC和平面成45,则BC和平面所成角为_.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题共12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又A=60,sinB:sinC=2:3(1) 求的值;(2) 若ABC的AB边上的高为3,求a的值.18(本小题满分12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长为a,D为BC为中点,M在BB1上,且BM=B1M,又CMAC1;(1) 求证:CMC1D;(2) 求AA1的长.19. (本题满分12分) 已知数列an和bn满足关系式:bn=(1) 若bn=n2,求数列an的通项公式;(2) 若bn 是等差数列,求证:an也是等差数列.20. (本小题满分12分)A、B两个袋子都装有若干个大小相同的球,其中A装有3个红球和4个白球,B装有5个红球和7个白球.(1)分别从A、B两袋中任取一个球,试求都取到红球的概率;(2)从A袋中任取1个球放入B袋,再从B袋中任取1球,试求取到红球的概率.21.( 本题满分12分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(xR )在任一点(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0+1) (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若y=f(x)在-3x2上的最小值为,求y=f(x)在R上的极大值. 22(本题满分14分) 如图,已知抛物线C:x2=4y上一异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1),B(b,1),直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,连接M1M2.(1) 若b=0,求证:M1M2x轴;(2) 若b=1,直线M1M2是否恒过某一定点?如果存在这样的定点,则求出该点;否则,说明理由.参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.35 14.-84 15. 16.3017.(1)在ABC中,由正弦定理可知, sinB:sinC=2:3, b:C=2:3(1) AB边上的高为3,A=60,b=6 c=9,又a2=b2+c2-2bccosA=63, a=3.因此所求a边之长为3.18(1)证明:在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为BC中点,则AD面BCC1B1,从而ADMC 又CMAC1,则MC和平面ADC1内两相交直线AD,AC1均垂直MC面ADC1,于是MCDC1.(2)解:在矩形BB1C1C中,由CMDC1 知DCC1BMC,设BB1=h,则BM=hh:a=,从而所求AA1=19.(1)解:由bn= 则a1+a2+an=n3 在n2时,an=(a1+an)-(a1+an-1)=n3-(n-1)3=3n2-3n+1 在n=1时,a1=1满足an=3n2-3n+1, 故所求数列an通项公式为:an=3n2-3n+1(2)证:bn是等比数列,设首项为b1,公差为d 由bn=则a1+a2+an=nbn 又a1+a2+an-1=(n-1)bn-1又-得:an=nbn-(n-1)bn-1=n(bn-bn-1)+bn-1(n2) =nd+b1(n-2)d=b1+(2n-2)d (n2)又a1=b1满足:an=b1+(2n-2)d,而an-an-1=2d(n2,nN),由等差数列定义可知:an是等差20.(1)从A、B袋中取出红球的概率分别为从而均取到红球的概率是 (2)若从A中取出红球转移到B中,再从B中取出红球的概率等于 若从A中取出白球转移到B中,再从B中取出红球的概率等于 故所求概率为21.(1)由f(x)=ax3+bx2+cx+d求导数得f(x)=3ax2+2bx+c 而在(x0,f(x0))处切线斜率k=f(x0)=3ax 3a=1,2b=-1,c=-2,f(x)=由f(x)=(x-2)(x+1)0知:f(x)在(-,-1,2,+)上是增函数;由f(x)=(x-2)(x+1)0 知:f(x)在-1,2上为减函数.(2)由f(x)=(x-2)(x+1)及-3x2,可列表x-3,-1-1(-1,2)f(x)f(x)+0极大- f(x)在-3,2上最小值产生于f(-3)或f(2). 而f(-3)=-,于是f(-3)=- 则d=10f(x)极大值=f(-1)=22.(1)证明:设M(x0,y0),M1(x1,y1),M2(x2,y2),在b=0时 MA:y+1= , 得到:y2+2-4( 由韦达定理知:y0+y1=-2+4(, 同理由MB:y-1=, 同样求得y2=于是y1=y2从而知M1M2平行于x轴.(2)解:b=1时,B为(1,1)点 由KMA=KMM1知: 整理得x0x1=4 由KMM2=kM2B知: 由联系可得:x0(x2-1)-x2=-x0x1即x1+x2=1+ 直线M1M2方程:y-y0= 由代入得:4y=(1+, 在x=4时,y= 因此可知M1M2直线恒过定点(4,1).用心 爱心 专心 123号编辑 6
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