宁县二中高三第二次月考数学（理）试题姓名：_班级：_考号：_ 第 卷一、选择题（125=60分）1. 设集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 命题:函数(且)的图像恒过点; 命题:函数有两个零点. 则下列说法正确的是( )A.“或”是真命题 B.“且”是真命题C. 为假命题 D. 为真命题3. 设函数且若,则( )A. B. C. D. 4.已知lg3=a,lg5=b,则log515等于()A.B. C.D. 5. 函数在上( )A.是减函数B.是增函数 C.有最大值 D.有最小值6. 已知且的图像如图,且,则有()A. B. C. D. 7. 已知那么的值为（ ）A. B. C.-2D.28. 圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 9.要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10. 现有下列四个命题:函数在定义域内是增函数;函数的最小正周期是;函数的图象关于点成中心对称;函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的个数是()A.0 B.1C.2D.311. 若，则=A.1 B.2 C.3 D.412.（普通班做） 已知,函数在内单调递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12. （春晖班做）已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时, 且,.则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D. 第 卷二、填空题（45=12分）13. 已知幂函数的图像过点(4,2),则这个幂函数的解析式为_；14. ；15. 用五点法画出在-,内的图象时,应取的五个点为 ；16（普通班做）.已知是方程的两根,则实数的值为 ；16（春晖班做）.设函数f(x)=.若存在f(x)的极值点满足，则m的取值范围是 .三、解答题（共70分）17.（12分） 已知函数1.若关于的不等式的解集是,求的值2.设关于的不等式的解集是,集合,若,求实数的取值范围18.（12分） 已知,且为第二象限角1.求的值 2.求的值19.（12分） 已知函数的一段图象如图所示.1. 求此函数的解析式2.求此函数在上的递增区间.20.（12分） 已知函数1.求的值;2.若,求的最大值和最小值.21.（12分）（普通班做） 已知函数的图象过点且函数的图象关于轴对称1.求的值及函数的单调区间;2.若求函数在区间内的极值.21.（12分）（春晖班做） 已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的单调区间;(2)函数F(x)=f(x)-xlnx在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若,当时,不等式f(g(x)f(x)恒成立,求a的取值范围.22.（10分） 在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线和曲线的极坐标方程;2. 已知直线上一点的极坐标为,其中. 射线与曲线交于不同于极点的点,求的值. 参考答案 一、选择题1.C 2.A 3.C 4. D 5.B 6.D 7.B 8. C 9.A 10.C 11.C 12 B 二、填空题13. ; 14. ; 15.（-，0）（，2）（，0）（，-2）（，0）；16 16.(-,-2)(2,+) 三、解答题17.1.关于的不等式的解集是 对应方程的两个实数根为 由根与系数的关系,得,解得a=,;-6分2.关于的不等式的解集是集合当时,即不等式对恒成立;即时恒成立,对于恒成立(当时, 恒成立);2即3实数的取值范围是(-,3) -12分18 1.是是第二象限角 -6分2.由1知 -12分19.答案：1.由图可知,其振幅为,由,周期为,此时解析式为点在函数的图象上, 又, 故所求函数的解析式为.2.由得函数的递增区间是当时,有递增区间当时,有递增区间与定义区间求交集得此函数在上的递增区间为20 1.2. 当时, 当时,.21. （普通班） 1.由函数图象过点得, 由,得,则;而图象关于轴对称,所以,所以,代入得.于是由得或,故的单调递增区间是;由得,故的单调递减区间是2.由得令得或.当变化时, 的变化情况如下表:极大值极小值由此可得:当时, 在内有极大值,无极小值;当时, 在内无极值;当时, 在内有极小值,无极大值;当时在内无极值.综上得:当时, 有极大值,无极小值,当时, 有极小值,无极大值;当或时, 无极值。（春晖班）(1)由,则.当时,对,有,所以函数在区间上单调递增;当时,由,得;由,得,此时函数的单调增区间为,单调减区间为.综上所述,当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为,单调减区间为. (2) 函数的定义域为,由,得(), 令(),则, 由于,可知当,;当时,故函数在上单调递减,在上单调递增,故. 又由(1)知当时,对,有,即,(随着的增长,的增长速度越越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则会越越慢.则当且无限接近于0时,趋向于正无穷大.)当时,函数有两个不同的零点; 当时,函数有且仅有一个零点; 当时,函数没有零点. (3) 由(2)知当时,故对,先分析法证明:,. 10分要证,只需证,即证,构造函数,则,故函数在单调递增,所以,则成立. 当时,由(1),在单调递增,则在上恒成立;当时,由(1),函数在单调递增,在单调递减,故当时,所以,则不满足题意.所以满足题意的的取值范围是.22. 1. 直线的普通方程为,极坐标方程为曲线的普通方程为,极坐标方程为2.点在直线上,且点的极坐标为射线的极坐标方程为联立,解得- 10 -