江苏省海门市2006-2007学年度高三数学期中模拟考试卷三第一卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U，集合1，则（）等于 ( ) （A） （B） （C） （D）2.直线，直线，则是直线的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3已知，且与平行，则 （ ）A B C D4. 在等差数列中,若,则的和等于 ( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)105下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）ABCD6已知函数 （0，），且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）7不等式的解集为（ ）A（0，1）B（1，+）C（0，+）D（1，3）8. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D9若函数在上有意义，则实数的取值范围是 （ ）ABCD10某医药研究所开发一种新药.如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）y(毫克)t (小时)O12341之间的函数关系近似满足如图所示曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ）(A) 4小时 ( B) 4小时 ( C) 4小时 ( D) 5小时第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的位置上. 11设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是 12已知等比数列中，则前5项和的值为 13函数的最小值是 14若方程在内有解，则的取值范围为_.15函数y=的图象与的图象关于直线对称，若的图象过点，则的值为 16函数f (x) =x2-5x+10，当x ( n=1,2,3,)时，设的值域为.若将中整数的个数记为an，那么的值为 ；当3时，= .三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）已知集合，1，（1）求；（2）若，求的取值范围.18.（本小题共14分）已知函数（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值.19（本小题共14分）已知函数的图象与x y轴分别相交于点A B，( 分别是与x y轴正半轴同方向的单位向量), 函数 (1) 求k b的值;(2) 当x满足时，求函数的最小值20.（本小题共14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种： ()当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； ()当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 21. （本小题共16分）设数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和，求证.参考答案一、选择题：题号12345678910答案DACCBDAAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分共30分)（11.） （12） 31 （13） 1 （14） （15.） 1 （16）2 三、解答题：17. （共12分）解：（）， 2分，1或 4分1 6分（）1，即 1 2 10分 2 12分18解：（1） 3分 周期4分 由得 的单调增区间为6分（2）由，得，平方得8分又故9分即10分，12分19（共13分）解：(1) 由已知得， 2分则，于是 4分 6分(2) 由，得，即, 得 8分 = 10分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立 12分的最小值是 14分20(共14分)解：（1） =. （3分） （2）解不等式 0, 得 x.xN， 3 x 17.故从第3年工厂开始盈利. （6分）（3）(I ) 40当且仅当时，即x=7时，等号成立.到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114万元. 9分() y=2x2+40x98= 2（x10）2 +102， 当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元. 故方案I比较合理。. 21、解：（）时， 1分 即 两式相减： 即 故有 an0 3分数列为首项，公比的等比数列. 4分（） 5分得 7分将这n-1个等式相加,得 又 9分 （） 10分 11分而 - 得： 1分8 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.