20182019学年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则等于()A2,3B1,4,5C4,5D1,52函数yx2-9的零点是（）A(-3，0)、(3，0)B 3、3C3、0D不存在3幂函数的定义域为() A(0,)B0,)CRD(,0)(0,)4下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是下图中的（ ）5下列几何体是台体的是()6函数yx22x3(1x2)的值域为()AR B2,6 C3,6 D2，)7若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交 B平行C异面 D平行或异面8设, xR,那么f(x)是()A奇函数且在(0,+)上是增函数；B偶函数且在(0,+)上是增函数；C奇函数且在(0,+)上是减函数；D偶函数且在(0,+)上是减函数.9三个数log2,20.1,20.2的大小关系是()Alog220.220.1Blog220.120.2C20.120.2log2D20.1log220.210设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab11函数yax在0,1上的最大值与最小值之和为3,则函数y3ax1在0,1上的最大值是()A6B1C3D12已知实数a、b满足等式()a=()b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；b=a.其中不可能成立的关系式有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13若集合Ax|kx24x40只有一个元素，则集合A_.14若函数f(x) 的定义域为5,2,则F(x)f(x1)f(x1)的定义域为_.15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_16如图，PA平面ABC，ACB90，EFPA，则图中直角三角形的个数是_三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17(本题满分10分)计算:(1); (2)2.18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.19(本题满分12分)判断并用定义法证明在(,0)上的增减性.20(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积21(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=A A1=2，F，F1分别是AC，A1C1的中点(1) 求证：平面AB1F1平面C1BF；(2) 求证：平面AB1F1平面ACC1A1.(3)求三棱锥B1-ABC1的体积22 (本题满分12分)设f(x）=，若0a1，试求：（1）f（a）+f（1-a）的值；（2）f（）+f（）+f（）+f（）的值.高一数学试题答案选择题 1-5 BBACD 6-10 BDDBD 11-12 CC填空题 13【答案】 14【答案】-4，-3 15【答案】 36 16【答案】 6 17.(本题满分10分)计算:(1); (2)2.17解:(1)原式.(2)原式2222236.或原式2312()23343223323223236.18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.18解析如图所示，连接SB.E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.19. (本题满分12分)判断并用定义法证明在(,0)上的增减性.19解:f(x)在(,0)上单调递增.任取x1、x2,且x1x20,f(x1)f(x2).x2x10,x1x20,1x120,1x220,f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2).f(x)在(,0)上单调递增.20(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积17. 解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和又S半球面4228(cm2)，S圆台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，所以所成几何体的表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3)，V半球23 (cm3)所以所成几何体的体积为V圆台V半球52 (cm3)21(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=A A1=2，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.(3)求三棱锥B1-ABC1的体积21. 证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.（3）取A1B1的中点H，连接C1H.同（2）理，可得C1H平面ABB1A1,VB1-ABC1=V C1-AB B1=22. (本题满分12分)设f（x）=，若0a1，试求：（1）f（a）+f（1-a）的值；（2）f（）+f（）+f（）+f（）的值.22解：本题考查指数的运算.（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+=1.（2）f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=10091=1009.- 10 -