江苏省淮安市洪泽县中学2005-2006学年高三数学教学质量检测2002-2-20第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是 （ A ）AM中每一个元素在N中必有象 B.N中每一个元素在M中必有原象CN中每一个元素在N中的原象是唯一的D.N是M中所有元素的象的集合 2. 若的夹角为，且，则m的值是 （ C ）A. 0 B. 1或-6 C. -1或6 D. 6或-6 3已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为( C )A. B. C. 2 D. 34若实数a、b满足ab0，则有 （ D ）A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b|ab|5已知p是r的充分条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，则p是q（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6已知数列满足：，则等于 (A )A. 2 B. C. D. 17不等式组有解，则实数a的取值范围是 （）A （-1，3） B（-3，1）C （-，1）（3，） D（-，-3）（1，）y=f(x)y=g(x)8已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是（ A ）（A）（B）（C）（D）9.不等式对任意都成立，则的取值范围为（ B ）A. B. C. D. O1xy10已知函数f (x)（0 x 1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（ C ） A B CD前三个判断都不正确11已知函数y = 2sin(x)在，上单调递增，则实数的取值范围是（ A ）A（0，B（0，2C（0，1D 12.等比数列中，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是 （ C ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上,每小题4分,共16分.13. cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为。【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令=0，计算得上式值为。14.若指数函数的部分对应值如下表： -2020.6911.44则不等式的解集为 。15. 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是。【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知kABk0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= -,-k0。16.若在所给条件下，数列的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。是等差数列，（这里是的前项和，为实常数，下同）是等差数列，是等比数列，是等比数列，三、解答题:本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤18.(本题12分).ABC的三边为a，b，c，已知，且，求三角形面积的最大值解：，又由余弦定理得，得，又，当且仅当时，等号成立19.(本题12分).已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若，且在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围；解:（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上，即（2），即在（0，上递减，a-420.(本题12分)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a). 求： (1).写出f(a)的表达式； （2）.试确定能使f(a)=的a的值,并求此时函数y的最大值.解析: (1).y=2(cosx-. (2).当a-2时,f(a)=1,从而f(a)=无解;当-2a2时,由得a2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a2时,由1-4a=得a=(舍去).综上所述a=-1,此时有y=2(cosx+,当cosx=1时,即x=2k(k时,y有最大值为5.20（本小题满分12分） 设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.20解：（I）由已知a2a1=2, a3a2=1, 1(2)=1 an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3 n2时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +(1)+(2)+6 =n=1也合适. an= (nN*) 3分又b12=4、b22=2 .而 bn2=（b12）()n1即bn=2+8()n6分数列an、bn的通项公式为：an= ，bn=2+()n3 （II）设当k4时为k的增函数，8()k也为k的增函数，而f(4)= 当k4时akbk10分又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k， 使f(k)（0，）12分22 (本题12分).已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若成等差数列时，不等式恒成立（1）求实数的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）求实数的取值范围(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且，； 当，即时，时，时，即当时，能使在R上单调递增，(2)成等差数列，由余弦定理：cosB=，(3) 在R上单调递增，且，所以，即而，故，即，即，即用心 爱心 专心 116号编辑 5