江苏省淮安市车桥中学2006届高三数学阶段测试卷一、选择题：(每题5分，共60分)1已知a为不等于零的实数，那么集合的子集的个数为（ ）A1个 B2个 C4个 D1个或2个或4个2函数的最小正周期是 （ ）A B C2 D33已知关于x的不等式的解集是-1，0则a+b= （ ）A2 B1 C1 D34过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若=4，则满足条件的直线l有 （ ）A2条 B3条 C4条 D无数条5若向量的夹角是 （ ）A30 B60 C90 D1206设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是A过P有一条直线和a、b都平行；B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一条直线和a、b都垂直；D过P有一个平面和a、b都垂直。7互不相等的三个正数成等比数列，且点 （ ）P1（共线则，A等差数列，但不等比数列； B等比数列而非等差数列C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列8、，则直线的倾斜角为 （ ）A B. + C. + D. 9、已知圆A：（x+3）2+y2=1，圆B：（x-3）2+y2=1，圆P与圆A、圆B都外切，则点P的轨迹是（ ）A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线1011已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点 所在的区域是 （ ）11设x、y满足约束条件： 则的最大值为 （ ）A1 B2 C3 D412、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 （ ）A2006 B2004 C2002 D2008二、填空题：(每題4分，共16分)13椭圆中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是_。14函数yax21的图象与直线yx相切，则a 15在ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=，则cosAcosB的最大值是 16、对任意实数x、y，定义运算axbycxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*23，2*34，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x，则m 三、解答题：17(本题满分12分)已知，是锐角，且tan （2）的值18(本题满分12分)已知向量（I）求向量（II）若映射 求映射f下（1，2）原象； 若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由19、（本大题满分12分）PHEFG如图，在四棱锥PEFGH中，侧面PGH是边长为1的等边三角形，底面EFGH是菱形，GHE600,平面PGH平面EFGH(1)求证：HG平面PEF(2)求证：PEGH(3)求二面角PEFH的大小。20（本大题满分12分）已知函数f(x),g(x)是R上的奇函数,且当时, g(x) + f(x)=(1)求函数g(x)在R上的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.21、（本大题满分12分）已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1,y1）、C (x2,y2)满足条件|F2A|、|F2B|、|F2C|、成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为求m的取值范围。 22、（本大题满分14分)设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若，nN*，求Sn；(3)记Tn为数列的前n项和，若对一切nN*都成立，试求a的取值范围参考答案一、选择题：(每题5分，共60分)1D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.C二、填空题：(每题4分，共16分)13 14. 15. 16.4三、解答题：17解：（1） 由=2，有=2解得 （2）原式= 18解：（I）设 （II） 假设l存在，设其方程为 点 即（1+k） 19(1)由HGEF易知HG平面PEF(2)作HG的中点M，在等边三角形PGH中MPHEFGPMHG，PGH平面EFGHPM平面EFGH,ME为PE在平面EFGH内的射影在菱形EFGH中，GHE600,可知EMHGPEGH(1) 可证明：PEM是二面角PEFH的平面角，在RtPEM中，PE=EMPEM=450(12) 20. (1)设，则当时, g(x) + f(x)= 当时，g(x) g(x)是R上的奇函数 ，函数g(x)在R上的解析式，g(x) (2)由g(x)f(x)|x1|，可得 因此，原不等式的解集为（3）时，在上是增函数 当，对称轴方程为当时，解得当时，解得综上所述，21(1)由椭圆定义及已知条件知又 故椭圆方程为 （4分）（2）由点B在椭圆上，可知而椭圆的右准线方程为，离心率为，由椭圆定义有依题意则设弦AC的中点为P则即弦AC的中点的横坐标为4 （9分）（3）由A，在椭圆上得两式相减整理得将代入得即 由于 在弦AC的垂直平分线上，于是而， （14分） 22(1)证：，P是P1P2的的中点x1x212分 6分(2)解：由(1)知x1x21，f (x1)f (x2)y1y21，f (1)2相加得 (n1个1)10分(3)解：12分8，当且仅当n4时，取“” ，因此， 14分用心 爱心 专心 116号编辑 8