2 1 1平面 一 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 二 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 几何里的平面是无限延展的 2 平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450 横边长等于其邻边长2倍的平行四边形 如果一个平面被另一个平面挡住 则这遮挡的部分用虚线画出来 3 平面的表示法 平面通常用一个希腊字母 等来表示如平面 平面 平面 用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示 如平面ABCD或平面AC 平面BD 点 直线与平面的关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点A在平面 内 记作A 点B在平面 外 记作B 直线在平面 内表示为 直线不在平面 内表示为 练习 2 图中平面 与平面 是否为同一平面 不是 是 不是 练习 思考 如果直线与平面 有一个公共点 直线是否在平面 内 如果直线与平面 有两个公共点呢 文字语言 图形语言 符号语言 m B A 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚 文字语言 图形语言 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 A B C 作用 思考 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点 为什么 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用 例题分析 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的关系 推论1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 经过不共线的三点 确定平面的条件 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 例1 画出两个竖直放置的相交平面 例2 把下列语句用集合符号表示 并画出直观图 1 点A在平面 内 点B不在平面 内 点A B都在直线a上 2 平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内且平行于直线m 例3 把下列图形中的点 线 面关系用集合符号表示出来 练习 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 2 下列命题正确的是 A 两条直线可以确定一个平面B 一条直线和一个点可以确定一个平面C 空间不同的三点可以确定一个平面D 两条相交直线可以确定一个平面 练习 3 用符号表示下列语句 并画出图形 点A在平面 内 点B在平面 外 直线在平面 内 直线m不在平面 内 平面 和 相交于直线 直线经过平面 外一点P和平面 内一点Q 直线是平面 和 的交线 直线m在平面 内 和相交于点P 复习巩固 下列四个命题中 正确的是 A 四边形一定是平面图形B 空间的三个点确定一个平面C 梯形一定是平面图形D 三角形一定是平面图形 C D 课堂练习P431 2 3 4