甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习2.3 函数的奇偶性练习题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全国)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0等于 ()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1 C. D24若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0.判断函数f(x)在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案则x21,1又f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)据已知0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1x3)f(x)f(x)的所有x4n1 (nZ)令04n12 009，则n，又nZ，1n502 (nZ)，在0,2 009上共有502个x使f(x).用心 爱心 专心