文科数学试题参考答案 长郡版 长郡中学 届高三月考试卷 二 数学 文科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 解析 得数列 为单调递减数列 且 且 化为 且 所以 选项是正确的 解析 由题知 为函数的一个极大值 所以 得 设 则 当 时 为增函数 当 时 为减函数 所以 即 故选 二 填空题 或 解析 由 得 因此函数 在区间 上单调递增 从而 令 故不等式 的解集为 故答案为 解析 根据正弦定理变形 可化为 即 所以 则 文科数学试题参考答案 长郡版 如图 所以 因为 所以 则 所以 则 三 解答题 解析 因为 槡 槡 槡 槡 槡 所以 的最小正周期 分 因为 所以 所以当 即 时 函数 取得最大值 槡 槡 当 即 时 函数 取得最小值 槡 所以 在区间 上的最大值和最小值分别为槡 和 槡 分 解析 由题意可知 样本容量 分 分 分 由题意可知 分数在 内的学生有 人 记这 人分别为 分数在 内的学 生有 人 记这 人分别为 抽取 名学生的所有情况有 种 分别为 其中 名同学中恰有一人的得分在 内的情况有 种 所抽取的 名学生中恰有一人得分在 内的概率 分 解析 设等差数列 的首项为 公差为 由 得 文科数学试题参考答案 长郡版 即 解得 所以等差数列 的通项公式为 分 当 时 分 当 时 分 故 且 且 分 解析 若 设 可得 槡 槡 所以 槡 槡 所以 槡 分 所以当 槡 时 取得最小值为 故 的最小值为槡 分 由题意得 则 槡 分 因为 所以 所以当 即 时 取得最大值 所以 时 槡 取得最小值为 槡 所以 的最小值为 槡 此时 分 解析 由已知得 槡 又 槡 槡 得 槡 在 中 由余弦定理得 槡 槡 槡 槡 槡 槡 所以 的长为 分 在 中 由正弦定理得 槡 槡 又由已知得 为 中点 所以 又 文科数学试题参考答案 长郡版 所以 槡 得 槡 所以 即为所求 分 解析 由 在定义域 内为增函数 所以 在 上恒成立 即 对 恒成立 设 易知 在 上单调递增 在 上单调递减 则 即 分 设函数 则原问题 在 上至少存在一点 使得 当 时 则 在 上单调递增 舍 当 时 则 舍 当 时 则 在 上单调递增 整理得 综上 分