书书书理科数学参考答案? 长郡版?长郡中学? ? ? ? ? ? ?学年度高二第二学期期末考试数学? 理科? 参考答案一? 选择题? 每小题?分? 共? ?分?题?号? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答?案? ? ? ? 解析? 可先根据零点存在定理判断出?的取值范围? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? 所以有? ? ? ? ? 考虑? ? ? 且发现? ? 为增函数? 进而? ? ? 即? ? ? ? ? ? 解析? 由? ?得? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? 当? ?时? ? ?在?上单调递减? 在?上单调递增? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由此可得?图象如下图所示?由? ? ? ? ? ?可知? ?恒过定点?不等式? ?的解集中整数的个数为?个? 则由图象可知? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ?二? 填空题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ?理科数学参考答案? 长郡版?三? 解答题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? 解析? ? 根据题意?为奇函数?证明? ? ? ? ? ? ? ? 所以?定义域为? ? 关于原点对称?分?任取? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则有?为奇函数?分? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?或? ?分?又由? ? ? ? 则有? ? ? 综上? 不等式解集为? ?分? ? ? 解析? ? 由余弦定理可得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?又因为? ? 所以? ? ? ? 所以? ? ?槡 ?分? 由正弦定理? ? ? ? ? ? ?槡槡? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?分?因为? ? ?是锐角三角形? 所以? ? ? ? 得?所以? ? ? ? ?槡 ? 即? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 设?为甲正确完成面试题的数量?为乙正确完成面试题的数量? 依题意可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?理科数学参考答案? 长郡版?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲发挥的稳定性更强? 则甲通过面试的概率较大?分? ? ? 解析? ? 当? ?时? ? ? ? ? 令? ? ? 解得? ? ?递减极小值递增?极小值? ? ?分? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ?由? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 单调递增?即? ? 在? 单调递增? ? ? ? ? ?当? ? ? ? ? 即? ? ? ?时? 时? ? ? ? 在? 单调递增?又? ? 故当? ?时? 关于?的方程? ? ? ? ? ? ?有且只有一个实数解?分?当? ? ? ? ? 即? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? 当? 时? ? ? 单调递减? 又? ?故当? ?时? ?在?内? 关于?的方程? ? ? ? ? ? ?有一个实数解? ? ?又? 时? ? ? 单调递增?且? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? 在?单调递增? 又? ? ?故? 在?单调递增? 故? ? 故? ?理科数学参考答案? 长郡版?又? 由零点存在定理可知? ? ?故在?内? 关于?的方程? ? ? ? ? ? ?有一个实数解?此时方程有两个解?综上? ? ? ? ?分?方法二?端点效应? 当?时? ? 且? ? 所以?时? ? ? 否则至少有两个零点? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?再证明当? ? ? ?时? 在? 单调递增? 又? 故当?时? 关于?的方程? ? ? ? ? ? ?有且只有一个实数解? ? ? 解析? ? 由? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ?曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ?直线?的普通方程为? ? ?分? 将直线?的参数方程代入曲线?的直角坐标方程? ? ? ? 中?得?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?设?两点对应的参数分别为?则有?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解之得? ?或? ? 舍去? ?的值为? ?分? ? ? 解析? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或? ? ? 或? ?所以不等式解集为? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?的取值范围为?分?