立体几何复习 学案 班级 学号 姓名 【课前预习】1. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，且，则； 若，且，则.则所有正确命题的序号是 .2. 如图，在正方体中，给出下列四个结论：（1） 直线;（2） 直线与平面相交；（3） 直线平面;（4） 平面平面上面结论中，所有正确结论的序号为 .3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若则； 若则. 其中真命题的序号有 4. 圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为 .5. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则四面体的外接球的体积为_.6. 若正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 .7. 有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 .【典型例题】例1.如图，等腰梯形中，,，为的中点，矩形所在平面和平面互相垂直.（1） 求证：;（2） 设的中点为，求证：；（3） 求三棱锥的体积. 例2. 如图，在四棱锥中，平面， . （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 例3.如图，边长为4的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.例4.如图，是以为直径的圆上两点，是上 一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上， 已知.（1） 求证：；（2） 求证：；（3） 求三棱锥的体积.4