2019 2020 上 高二数学试卷第 1 页 共 4 页 C D B M A 永安一中永安一中 2012019 9 20202020 学年学年上上学期第一次月考学期第一次月考 高高二数学二数学试题试题 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟总分 总分 150150 分 分 第第 卷卷 一 一 单单选题 本大题共选题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 60 分 分 1 10 为单选题 为单选题 11 12 为多选为多选 题多选或者选错不得分题多选或者选错不得分 1 1 椭圆 x2 9 y2 4 1 的离心率是 A 13 3 B 5 9 C 2 3 D 5 3 2 2 如图 四面体 ABCD 中 设 M 是 CD 的中点 则 1 2 ABBDBC 化简的结果是 A AMB BMC CMD DM 3 3 已知向量 且 与 互相垂直 则 A B C D 4 4 下列命题是假命题的是 A 命题 若 22 0 xy 则 x y全为 0 的逆命题 B 命题 若0 m 则 2 0 xxm 有实数根 C 命题 ABC 中 如果 0 90C 那么 222 cab 的逆否命题 D 命题 全等三角形是相似三角形 的否命题 5 5 已知 P 是双曲线 22 2 1 9 xy a 上一点 双曲线的一条渐近线方程为043 yx 21 F F 分别是双曲线的左右焦点 若3 2 PF 则 1 PF等于 A 11B 5C 5 或 11D 7 2019 2020 上 高二数学试卷第 2 页 共 4 页 6 6 过抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A B 两点 过 线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M 若 ABMN 则直线 l 的倾斜角 为 60A 45B 30C 15D 7 7 平面 的法向量是n 直线AB的方向向量是a 则 是 直线 器 平面 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 8 四棱锥 器 中 平面ABCD 底面ABCD是边长为 2 的正方形 E为PC 的中点 则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 A B C D 9 9 若双曲线C 的一条渐近线被圆 所截得的弦长 为 2 则C的离心率为 A 2B C D 10 10 已知椭圆C的焦点为 12 1 01 0FF 过F2的直线与C交于A B两点 若 22 2 AFF B 1 ABBF 则C的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11 11 如图 在正方体 器 器 中 下列结论正确的是 A 器 B 器 C 器 器 D 12 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 曲线C 22 1 xyx y 就是其中之一 如图 下列选项中正 确的是 A 曲线C恰好经过 5 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 B 曲线C恰好经过 6 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 C 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2 D 曲线C所围成的 心形 区域的面积小于 3 2019 2020 上 高二数学试卷第 3 页 共 4 页 第第 II 卷卷 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 20 分分 13 命题 042 2 xxRx 的否定是 14 已知平面 的法向量分别是 2 3 m 4 0 若 则 m 15 设 12 FF 为椭圆 C 22 1 3620 xy 的两个焦点 M 为 C 上一点且在第一象限 若 12 MFF 为等腰三角形 则 M 的坐标为 16 平面上一机器人在行进中始终保持与点 F 1 0 的距离和到直线 x 1 的距离相等 若机 器人接触不到过点 P 1 0 且斜率为 k 的直线 则 k 的取值范围是 三三 解答题 解答应写出文字说明 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 其中 若 且 为真 求的取值范围 若 是 的充分不必要条件 求实数m的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知顶点在坐标原点 焦点为 1 0 F的抛物线C与直线 bxy 2相交于BA 两点 53 AB 求抛物线C的标准方程 求b的值 19 本小题满分 12 分 如图 1 已知四边形BCDE为直角梯形 器 且 器 器 A为BE的中点 将 沿AD折到 位置 如图 连结PC PB构成 一个四棱锥 器 求证 器 若 平面ABCD 在棱PC上是否存 在点M 使得直线AM与平面PBC所成 的角为 求 的值 2019 2020 上 高二数学试卷第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知曲线C的方程为 讨论曲线C的类型 若曲线C表示以 为焦点的椭圆 P是椭圆C上一点 且 求 的面积 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 器 中 且 证明 平面 器 平面PAD 若 器 求二面角 器 的余弦值 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 的左焦点为 右顶点为A 点E的坐标为 的面积为 I 求椭圆的离心率 II 设点Q在线段AE上 FQ c 延长线段FQ与椭圆交于点P 点M N在x轴上 PM QN 且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c 四边形 PQNM 的面积为 3c i 求直线 FP 的斜率 ii 求椭圆的方程