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【例1判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券,其利率可以代表资金时间价值。( )(2003年)【答案】【解析】资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券,如果通货膨胀很低时,其利率可以代表资金时间价值。 【例2单项选择题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5,甲某三年后需用的资金总额为34500元,则在单利计息情况下,目前需存人的资金为( )元。(2001年) A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500【答案】A【解析】单利计算法下:P=F/(1+ni)=34500/(1+35%)=30000(元)【例题】某人存入一笔钱,想5年后得到10.2104万元,若银行存款利率为5%,则现在应存入( )万元。 A.8 B.9 C7 D.6【答案】A【解析】复利现值P=10.2104(P/F,5%,5)=10.21040.7835=8(万元)【例5单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系的是()。(2004年)A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n)C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n)【答案】B【解析】资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系,偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系。【例7多项选择题】下列各项中,其数值等于即付年金终值系数的有()。(2008年) A(P/A,i,n)(1+i) B(P/A,i,n-1)+1 C(F/A,i,n)(1+i) D(F/A,i,n+1)-1【答案】CD 【解析】本题考查即付年金终值系数,即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1,也等于普通年金终值系数再乘以(1+i)。【例题】某企业拟建立一项基金,每年初投入100 000元,若利率为10%,五年后该项基金本利和将为( )元。A671560 B564100 C871600 D610500【答案】A【解析】本题考点是即付年金终值的计算。F = 100000(F/A,10%,5)(1+10)或:F = 100000(F/A,10%,5+1)-1 = 100000(7.7156-1) = 671560(元)【例题】有一项年金,前3年年初无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10,其现值为( )万元。A1995 B1566C18136 D1423 【答案】 B【解析】本题的考点是递延年金现值的计算。本题的递延期S为2期,即第1期末和第2期末没有收支,连续收支期为5期。则:P=500(P/A,10%,7)-500(P/A,10%,2)=5004.8684-5001.7355=1566.45(万元);或:500(P/A,10%,5)(P/F,10%,2)=5003.79080.8264=1566.36(万元)。【例9单项选择题】在下列各项中,无法计算出确切结果的是( )。(2006年)A.后付年金终值 B.即付年金终值C递延年金终值 D.永续年金终值 【答案】D【解析】永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。【例12单项选择题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12,每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)5.6502,则每年应付金额为( )元。8849 B5000 6000 D28251【答案】 A 【解析】A=P(P/A,I,N)=500005.65028849(元)【例13单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,假定银行利息率为10%,5年10%的年金终值系数为6.1051,5年10%的年金现值系数为3.7908,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为( )。(2008年)A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【答案】A 【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.105116379.75(元)【例14单项选择题】一项1000万元的借款,借款期3年,年利率为5,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率( )。 A.0.16 B.0.25 C.0.06 D.0.05 【答案】C【解析】已知:M = 2 ,r = 5 根据实际利率和名义利率之间关系式: (1+5%/2)2-1 = 5.06 %【例15单项选择题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为()元。(2005年)A. 13382 B. 17623 C. 17908 D. 31058【答案】 C【解析】第5年末的本利和10000(F/P,6%,10)17908(元)。【例8计算分析题】某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?【答案】方案(1) P=20(P/A,10%,10) (1+10%)或=20+20(P/A,10%,9) =20+205.759 =135.18(万元)方案(2) P=25(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)或:P4=25(P/A,10%,10) =256.1446=153.62(万元)P0 =153.62(P/F,10%,4) =153.630.683=104.92(万元) 方案(3)P=24 (P/A,10%,13)- 24(P/A,10%,3) =24(7.1034-2.4869)=110.80(万元)现值最小的为方案二,该公司应该选择方案二。【例10计算分析题】拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利,预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?【答案】P2=0.2102P=2(P/F,10%,2)=20.8264=1.65【例11计算分析题】一项永久性奖学金,每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,求该奖学金的本金。【答案】 由于在0时点5万就是现值,0时点以后发生的1至为永续现金流,现值为A/i,所以该奖学金的本金为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。P47【教材例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第l年开始,每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费,直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%,问应接受哪个公司的投标?甲公司付款方式: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10乙公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60解答:甲公司的方案对A公司来说是l0年的年金,其终值计算如下:F=A(F/A,15%,10)=1020.304=203.04(亿美元)乙公司的方案对A公司来说是两笔收款,分别计算其终值:第1笔收款(40亿美元)的终值=40(1+15%)10 =404.0456=161.824(亿美元)第2笔收款(60亿美元)的终值=60(1+15%)2 =601.3225=79.35(亿美元)终值合计161.824+79.35=241.174(亿美元)因此,甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值,应接受乙公司的投标。注:此题也可用现值比较:甲公司的方案现值P=A(P/A,15%,10)=105.0188=50.188(亿美元)乙公司的方案现值P=40+60(P/F,15%,8)=40+600.3269=59.614(亿美元)因此,甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值,应接受乙公司的投标。
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