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福建省厦门外国语学校2005-2006学年上学期期末考试高二数学试卷(文)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:Pn(k)=CPk(1P)nk 球的体积公式:V=(其中R表示球的半径)球的表面积公式:S=4(其中R表示球的半径)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知向量a=(8,x,x),b=(x,1,2),其中x0. 若a/b,则x的值为( )A8 B4 C2 D02、设、表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是( )A若,则B若C若D若 3、2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有 ( )A、种 B、种 C、种 D、种4、若点M(1,1)为圆的弦AB的中点,则直线AB方程是( )A B C D5、设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )AB2,2C1,1 D4,46、设二项式的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若有P+S=272,则n等于( )A4B5C6D87、正四棱锥侧棱与底面成45 o角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为 ( )ABCD8、把A=60,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角,则AC与BD的距离为 ( )A aB a C aD a9、已知、是椭圆的焦点,M为椭圆上一点,M垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为 ( )A B C D10、从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )ABCD11、直平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长均为2,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为( )ABCD12、已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点一水平放置的椭圆形台球盘,点A,B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c当静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后再回到点A时,小球经过的路程是( ) A4aB2(ac)C2(ac)D以上答案都可能二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13、展开式中常数项是_14、若圆锥曲线的焦距与k无关,则它的焦点坐标是_ 15、底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为_16、在正三棱锥PABC中,D为PA的中点,O为ABC的中心,给出下列四个结论:OD平面PBC; ODPA; ODBC; PA=2OD. 其中正确结论的序号是 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本题10分) 已知甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为0.7与0.8。(1) 如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率;(2)如果每人投篮三次,求甲投进2球且乙投进1球的概率。 18、(本题10分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,点M在BC上,AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证:点M为BC的中点;(2)求三棱锥的体积。19、(本题14分)如图:在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,BAAD,CDAD,CD=2AB,E为PC的中点.()求证:平面PDC平面PAD;()求证:EB平面PAD;()当PA=AD=DC时,求二面角EBDC的正切值.20、(本题14分)已知,是平面上一动点,且满足2(1)求点的轨迹对应的方程;(2)过A作一直线交曲线C于M,N两点,求BMN面积最小时的直线的方程。21(本题14分)如图所示,已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点,求: (1)所成的角; (2)P点到平面EFB的距离; (3)异面直线PM与FQ的距离.22(本题14分)设双曲线C:与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B。()求双曲线C的离心率e的取值范围;()设直线l与y轴的交点为P,若,且,求实数a的取值范围。参考答案一、把选择题答案写入下列表格题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BCACCACACCDC二、把填空题答案写入下列空格13 240 14.(0,) 15 . 16、,三、17、(1)解法一、设甲投中的事件记为A,乙投中的事件记为B,则所求事件的概率为解法二、P=P(A+B)=1P(2)所求事件概率18、(2)19、()证明:PA平面ABCD CD平面PADCDAD 平面PCD平面PAD. CD平面PCD (4分)()证明:设F是PD的中点,则EF平行且相等CD EF平行且相等AB AB平行且相等CD四边形EFAB是平行四边形EBAFAF平面PAD EB平面PAD.(8分)BE平面PAD()解:设O为AC的中点,则EO平行且相等PA.PA平面ABCD,EO平面ABCD.作OGBD于G,连结EG,则EGBD.EGO为二面角E-BD-C的平面角.(11分)设PA=AD=DC=2a,则AB=a,AO=a,OAB=45.由余弦定理求得OB=a,而OB2+AB2=AO2, OBAB.RtOGBRtBAD,. OG=a.OE=PA=a.tanEGO=, 即二面角E-BD-C的正切值为.(14分)20:(1)设,则,于是由有:整理后得:所以点的轨迹对应的方程为(2)21、建立空间直角坐标系,使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)M(0,0,a),E(a,0,a),F(0,a,a),则由中点坐标公式得, (1)所以 ,故得两向量所成的角为150; (2)设n是平面EFB的单位法向量,即|n|=1,n平面EFB,所以n,且n即有得其中的一个解是n)设所求距离为d,则n (3)设e是两异面直线的公垂线上的单位方向向量,则由,得求得其中的一个e而设所求距离为m,则e22、解:()由,消去y得 依题意,方程有两个不同的实数解,且a1且。双曲线的离心率。离心率e的取值范围是(,)(,+)。()由条件知P(0,1),设,由此得又由于,都是方程的根,且, 由消去,得,函数在上递减,当时,。由且a1,解得,即为所求。用心 爱心 专心 110号编辑 7
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