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厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学试题注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟3.可能用到的公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式独立性检验概率表P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式计算出,并由此作出结论:“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则可以为( )A. B. C. D. 3一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4.有以下结论:已知,求证: ,用反证法证明时,可假设;已知, ,求证方程的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设下列说法中正确的是( ) A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确;的假设错误 D. 的假设错误;的假设正确5. 设,则的一个必要而不充分条件是 ( )A B或 C D6. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则 ( )A2 B C D7.已知下列等式:,则推测 ( )A109B1033 C199D298. 已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 已知圆,过点M(2,4)的圆C的切线与直线平行,则与间的距离是 ( )A B CD 10.函数的大致图像是 ( )11. 已知圆,直线, 为直线上一点,若圆上存在两点,使得,则点的横坐标的取值范闱为( )A. B. C. D. 12. 已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是A B C. D ( ) 第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 命题的否定是 . 14. 已知为虚数单位,若为纯虚数,则复数的模等于 15. 设函数 (其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点,则的取值范围是 16. 已知圆的弦AB的中点为,直线AB交x轴于点P,则 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题共10分)设命题实数使曲线表示一个圆;命题直线(m-1)x-my+1=0的倾斜角为锐角;(1)若为真命题,求m的取值范围;(2) )是否存在m使得为假命题,若存在求m 的取值范围,若不存在说明理由。18. (本小题共12分)设函数在时取得极值()求的值; ()求函数的单调区间及极值19. (本小题共12分) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:温度xC212324272932产卵数y个61120275777经计算得: , , , ,线性回归模型的残差平方和,e8.06053167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=x+(精确到0.1);()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好;( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 20. (本小题共12分)从点引圆C1:的切线PQ,切点为Q.(1)当变化时,求切点Q的轨迹C的方程;(2)已知直线(),求证:直线与轨迹C恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.21. (本小题共12分)现有一块大型的广告宣传版面,其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要,拟投资规划出一块区域(图中阴影部分)为产品做广告,形状为直角梯形(点在曲线段上,点在线段上).已知, ,其中曲线段是以为顶点, 为对称轴的抛物线的一部分.(1)建立适当的平面直角坐标系,分别求出曲线段与线段的方程;(2)求该厂家广告区域的最大面积.22. (本小题共12分)已知函数(1)若曲线在处的切线经过坐标原点,求及该切线的方程;(2)设,若函数的值域为,求实数的取值范围厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、 选择题:123456789101112BDBDCDADDDAA二、 填空题:13. 14. 15. 0a 16. 5 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题共10分)(1) (2)不存在18. (本小题共12分)试题解析:()当时取得极值,则 解得:. 经检验符合题意。() 令解得: 令解得: 所以的单调递增区间为;单调递减区间为.19. ()由题意得, 336.626=138.6, y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6,相关指数为R2=因为0.93980.9522,所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x=35C时, =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167, 0.063167190(个)即当温度x=35C时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个 20. (本小题共12分)(1).(2)直线的方程可化为,可看作是过直线和的交点的直线系, 即恒过定点,由知点在圆内, 所以与圆恒相交, 设与圆的交点为,则(为到的距离),设与的夹角为,则,当时,最大,最短,此时的斜率为的斜率的负倒数,故的方程为,.21. (本小题共12分)(1)以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系(如图所示).则, , , ,曲线段的方程为: ;线段的方程为: ;(2)设点,则需,即,则, , ., , ,则厂家广告区域的面积,令,得, .在上是增函数,在上是减函数.厂家广告区域的面积最大值是.22. (本小题共12分)解:(1)由已知得(),则,所以,所以所求切线方程为(2)令,得;令,得所以在上单调递减,在上单调递增, 所以,所以.而在上单调递增,所以.欲使函数的值域为,须.当时,只须,即,所以.当时,只须对一切恒成立,即对一切恒成立,令,得,所以在上为增函数,所以,所以对一切恒成立. 综上所述:.- 10 -
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