2 3 1平面向量的基本定理 研究 N M 平面向量基本定理 a 1 一组平面向量的基底有多少对 有无数对 思考 E F 思考 2 若基底选取不同 则表示同一向量的实数 是否相同 可以不同 也可以相同 已知向量求做向量 2 5 3 例1 O A B C A B C D E F O C B A D E F G E F分别是DC和AB的中点 AE CF平行 总结 1 平面向量基本定理内容 2 对基本定理的理解 1 实数对 1 的存在性和唯一性 基底的不唯一性 定理的拓展性 平面向量基本定理的应用求作向量 解 证 向量问题 解 证 平面几何问题 例6 如图 已知梯形ABCD AB CD 且AB 2DC M N分别是DC AB的中点 请大家动手 在图中确定一组基底 将其他向量用这组基底表示出来 解析 评析 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量能够用基底来表示 再利用有关知识解决问题 思考 此处可另解 本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理 并借助平面向量的基本定理减少变量 除此之外 还用待定系数法列方程 通过消元解方程组 这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好 评析 2 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底 不共线向量与 从而将问题转化为关于 的相应运算 1 平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解 它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合 该定理是平面向量坐标表示的基础 其本质是一个向量在其他两个向量上的分解 课堂总结 思考 在梯形ABCD中 E F分别时AB CD的中点 用向量的方法证明 EF AD BC 且EF AD BC