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福建省厦门市2011届高三数学高中毕业班适应性考试题 文(扫描版)新人教A版2011年厦门市高中毕业班适应性考试数学(文科)参考答案及评分标准一、 选择题:本题考查基础知识和基本运算. 每小题5分,满分60分.1. A 2.B 3. B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题:本题考查基础知识和基本运算. 每小题4分,满分16分.13. 14. 15. 16. 322三、解答题:本题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17本题考查三角函数的图像和性质、图像的平移伸缩等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查方程与函数、数形结合数学思想方法满分12分解:()由函数图象及函数模型知;-1分由,得-3分由最高点得,又,-5分所求函数解析式为 -6分()解法一:将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到- -8分, -9分当,即时,有最大值2;当,即时,有最小值1-12分解法二:将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到 -8分令,函数的单调递增区间是,由,得,设, 则,函数在区间上单调递增-10分同理可得,函数在区间上单调递减-11分 又,函数在上的最大值为2,最小值为1-12分18本题考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力,考查数形结合、有限与无限等数学思想方法满分12分解:()由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0.25,即=0.25- 2分又,-4分-6分()记样本中月均用水量在(单位:t)的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民记月均用水量最多的居民被选中为事件,所以基本事件为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共计10个基本事件-9分事件包含的基本事件有(a,e),(b,e),(c,e),(d,e),共4个-11分所以月均用水量最多的居民被选中概率-12分19本题考查数列通项、数列求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分解:()-1分 -2分 ,-4分 -6分()由已知,-8分-9分=-12分20本题考查直线、圆、椭圆等基础知识,考查运算求解能力和探究能力,考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解:()由已知得,.-1分又 由,得,-3分-4分椭圆E的方程为.-5分()由已知得,设,则 (), -7分.-8分-9分 = ()-11分时,有最小值-12分21本题考查立体几何、平面几何、解析几何等基础知识,考查运算求解能力及应用意识,考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解:()(i)连结PD,AD游艇距离观察站P最近的点为D处 PDBC-1分又依题意可知PA平面ABC PABC -2分又PAPD=P BC平面PAD -4分(ii)依题意又知PAAB,PBA=450,PA=1,AB=1 -5分同理AC=1,且BAC=120,ABC=ACB=30, -6分又BCAD D为BC的中点,且BD= -7分()依题意过点B作圆D的切线交AC于点E,切点为G,则AE取得最大值-8分设AE=x,则CE=1-x,过点E作EFBC于F,则EF= - -9分连结DG,则DGBE RtBGDRtBFE 可得BE=(1-x) -10分在ABE中,BE2=AB2+AE2-ABAEcosBAC即 3(1-x)2=1+x2+x 化简得2x2-7x+2=0 解得, -11分又0x1 答:BD的长为千米,AE的最大值为千米. -12分解法二:在平面ABC内,以A为坐标原点,AC为x轴正方向,建立直角坐标系,依题意,当直线BE与圆D相切时AE最长.-8分由已知AB=1得B(-,-)可设直线BE:,即-9分由(1)知D为BC的中点,由C(1,0)知D(,)则D到直线BE距离为 即-10分得 即,(舍去)-11分直线BE的方程:当y=0时, 即AE=答:BD的长为千米,AE的最大值为千米. -12分22本题考查函数、导数、概率知识及其应用,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想满分14分解:()当时, 切点为 - 1分 -2分所以切线方程为 即-3分()基本事件构成的空间如图所示,是以A(1,0)为圆心,半径为1的圆及圆的内部,它构成的测度为
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