2018至2019学年度高二理科数学12月月考试题一、 选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程为（ ）。A. B. C. D. 2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A100,10 B200,10 C100,20 D200,203.将数30 012(4)转化为十进制数为()A524 B774 C256 D2604.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A 55.2，3.6 B 55.2，56.4 C 64.8，63.6 D 64.8，3.65.下列结论错误的是()A.命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D.“若am2bm2，则ab”的逆命题为真6已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A34 B55 C78 D898.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9.如右图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()(A)30(B)45(C)60(D)9010. 两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)11直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（ ）A B C D 12.已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A B C D 二填空题：（每小题5分，共20分） 13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_14命题p:，,若为真命题，m的取值范围为_ 15过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_16设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= _三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.25X.K15，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19（12分）已知直线与双曲线（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值20.( 12分)某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据： x24568y3040605070AFPBCDE（1） 求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： , , 21 （12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB/PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.（1） 求证AFPC (2)BD/平面PEC （3）求二面角D-PC-E的大小22. （12分）如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m0，求的面积S的最大值2018至2019学年度上学期12月份月考高二理科数学答案一、选择题：1-5：ABBDD 6-10：ABADA 11-12：DB二、填空题：13： -121 14: 15： 16: 三 、解答题：17题： 解：18题：解： 19题：解： 20题：解： 21题：解： 22题： 12