2011年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：1 复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知集合，若且，则的值为 A0 B1C2 D 3 3 “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 若各项均不为零的数列满足，则的值等于A4B8 C16 D645 已知，均为单位向量，若，则，的夹角等于ABC D6 函数的零点一定位于区间A B C D 7已知函数的图象如图 所示，则其表达式为ABCD8已知向量，. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A B C D 9已知是两个不同平面，是两条不同直线. 若，则下列命题为真命题的是A若，则B若， 则C若， 则D若，则10若不等式恰有一个解，则的最大值为ABCD11已知点，分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为A B. C D. 12已知函数. 给出如下结论： 是上的单调递增函数； 对于任意，恒成立； 函数恰有三个零点，且其中正确结论的个数为A0B1 C2 D3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置正视图12正视图121俯视图13某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为 14某校在科技节活动中开展科普知识竞赛，每个代表队由个人组成，竞赛采用百分制，成绩均为整数已知某代表队各选手成绩组成的数据中，众数为，中位数为，最小数为，最大数为，则该代表队的平均分为 15已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与直线相切，则圆的方程为_16对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列3个函数：； ；其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为（）求的值并求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值及其取得最大值时的集合；（）在中，分别是角的对边，已知，求的面积19（本小题满分12分）ABCDEFGH如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点 () 求三棱锥的体积；（）求证：直线与平面平行20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点（）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程； （）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值21（本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否 是22（本小题满分14分）已知函数在处取到极值2（）求的值；（）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围 2011年宁德市高三质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1. B 2. D 3.A 4. C 5. B 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11. A 12. D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分.解法一：（）当时， 分当时， 3分 4分数列为等比数列， 5分数列的通项公式. 6分（）， 7分 9分 12分解法二：（），3分数列为等比数列，即，解得又 ,所以公比为2， 5分数列的通项公式. 6分（）同解法一.18. 本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质、正余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想满分12分.解法一：（）， ， 4分，. 6分（）， 7分由正弦定理，得， . 10分. 12分解法二：（）同解法一；（）， 7分由余弦定理，得，. 10分. 12分19. 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分.MABCDEFGH解（）由已知，1分， 3分V=.6分（）证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面， 9分又， 且平面，平面， 平面 12分20. 本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.解：（I）根据题意得： 1分又，解得. 3分直线的方程为. 4分（）由得，椭圆的方程为：，直线的方程为：. 5分联立得， 7分解得， 9分，. 10分，与的面积比为定值 12分21.本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分.解：（）设季军队的男运动员人数为.由题意得， 2分解得. 3分（）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，共10种， 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，. 7分（）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.在时满足的区域的面积10分设“该运动员获得奖品”为事件，该运动员获得奖品的概率.