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安溪一中、德化一中2014届高三摸底联考数学理 试 题考试时间:120分 试卷分值:150分参考公式:样本数据,,的标准差: , 其中为样本平均数 锥体体积公式: 柱体体积公式:V=Sh , 其中S为底面面积,h为高 球的表面积,体积公式其中R为球的半径一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知为虚数单位,则( )ABCD2、设集合=( )A(3,2)B CD3.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若终边经过点(3,4), 则等于( ) A. B. C. D.4.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 5O为内的一点,、成等差数列,且的模成等比数列,其中,若,则实数的值为( )A. B. C. D.6已知实数则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条7. 已知抛物线的焦点为F,准线为交于A,B两点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 8.已知数列的通项公式为,是数列的前n项的和,则与最接近的整数是( ) A 20 B 21 C 24 D 259. 已知为奇函数,且,则当=( )A BCD10已知一容器中有A、B两种菌,且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值。为了简单起见,科学家用来记录A菌个数的资料,其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为( );假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时55.5若今天的值比昨天的值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个A0B1C2D3二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)11. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为_。12、= 。 13. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_。14.二项式的展开式中,前三项的系数依次为等差数列,则展开式的第8项的系数为 。(用数字表示)15已知函数,定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分13分)某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示,(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率; 若第三组被抽中的学生实力相当,在第二轮面试中获得优秀的概率均为,设第三组中被抽中的学生有名获得优秀,求的分布列和数学期望。17、(本小题满分13分)已知的最小正周期为。(I)求的单调递增区间;(II)求的最大值和最小值。18、(本小题满分13分)如图,在四棱柱ABCA1B1C1D1中,AA1底面ABCD,底面ABCD是菱形,DAB=60,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点。 (I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF/平面A1BD;(II)试确定点E的位置,使得A1BDE为直二面角,并说明理由。19.(本小题满分13分已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为(I)求椭圆的标准方程;(II)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围20.(本小题满分14分)设函数(R).()当时,求的极值;()当时,求的单调区间;()当时,对于任意正整数n,在区间上总存在m+4个数使得成立,试问:正整数m是否有最大值?若有求其最大值;否则,说明理由.21. 本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵()求矩阵的逆矩阵; ()若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,且.()求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径; ()求实数的值.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知函数,()已知常数,解关于的不等式; ()若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.62014届安溪德化联考数学(理)答题卡题序二161718192021总分得分二、 填空题11、 12、 13、 14、 15、 16(13分)三、 解答题717181918(13分) 17、(13分)
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