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柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二数学(理)(考试时间 120分钟 满分 150分)注意: 1.请把答案填写在答题卡上,否则答题无效。 2.选择题,请用2B铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷(选择题,共60分)一、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 A B C D2已知集合,则( )A B C D3已知向量,满足,则A BCD4等差数列中,则( )A13 B15 C17 D195、柳州市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位:)数据,绘制如右折线图:那么,下列叙述错误的是( )A 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D从2018年7月至12月柳州市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6命题“”的否定是( )A BC D7已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如右一组数据,则变量与之间的线性回归方程可能为( )A B C D8如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧棱长为,底面边长为,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时,测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 9中国古代的五经是指:诗经、尚书、礼记、周易、春秋,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选诗经,乙也没选春秋,则名同学所有可能的选择有( )A种B种C种D种10为了得到函数的图像,只要把函数上的所有点( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度11若,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D12设,则( )ABCD第卷(非选择题,共90分)二、 填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13、曲线在点处的切线方程为_14、抛物线的准线方程是_15若实数、满足约束条件,则的最大值为_16在正方形中,为线段的中点,若,则_三、 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17如图所示,在平面四边形中,的面积是2.(1)求的大小;(2)若,求线段的长.18、如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中点. (1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.19、为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度,需要抽检一批轮胎(共10个轮胎),已知这批轮胎宽度(单位: )的数据如下:195,194,196,193,194,197,196,195,193,197(1) 求这批轮胎宽度的平均值;(2)现将这批轮胎送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批轮胎中任取5个作检验,这5个轮胎的宽度都在内,则称这批轮胎合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若还是不合格,这批轮胎就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率;记为这批轮胎的抽检次数,求的分布列及数学期望.20在直角坐标系xOy中,直线与抛物线C:交于A,B两点,且求C的方程;若D为直线外一点,且的外心M在C上,求M的坐标21已知函数.(1)求的单调区间;(2)若直线:是函数的图像的切线且,求的最小值。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,为参数,以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;若直线l与曲线C交于A,B两点,求23. 选修4-5:不等式选讲(1)如果关于的不等式无解,求实数的取值范围;(2)若为不相等的正数,求证:. 柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二数学(理)参考答案1、故选:A2、解:因为,又,所以故选3、,则 故选:D4、等差数列中, 根据等差数列的通项公式得到 故答案为:B5、由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值(单位:)数据,绘制出的折线图,知:在中,各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关,故正确 ;在中,由图可知全年中,2月的最髙气温平均值与最低气温平均值的差值最大,故正确;在中,全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5个,故正确;在中,从2018年7月至12月柳州市每天最高气温平均值与最低气温平均值中,7月至8月呈上升趋势,故错误,故选D .6、【答案】D7、【解析】根据表中数据,得;,且变量y随变量x的增大而减小,是负相关,排除A,D.验证时,,C成立;,不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,). 故选:B.8、由题意得,设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为,设截面圆的半径为,因为上底面是边长为的正三角形,则 所以球的表面积为 ,故选B。9、(1)若甲选春秋,则有种情况;(2)若甲不选春秋,则有种情况;所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D10、【解析】设,则,向右平行移动个单位长度,选B.11、【解析】, , , ,则,选C.12、,.,.又,即.故选:D13、14、. 1511 16、17、在中, .由,得到在中,由正弦定理有:,即在中由余弦定理有:18(1)证明:底面为正方形,又,平面,.同理,平面 .(2)建立如图的空间直角坐标系,则,设为平面的一个法向量,又,令,得.同理是平面的一个法向量,则.二面角的正弦值为.19(1)这批轮胎宽度的平均值为.(2)这批轮胎宽度都在内的个数为6,故这批轮胎第一次抽检就合格的概率为. 的可能取值为1,2, , .则的分布列为:故.20、(1)联立得, 设A(则,.从而.,即,解得.故的方程为.(2)设线段的中点为.由(1)知,.则线段的中垂线方程为,即.联立得,解得或4.从而的外心的坐标为或.21、(1), 由,得;由,得,的单调增区间为,单调减区间为(2)由题意得,则,设切点坐标为,则切线的斜率,又,令,则,故当时,单调递减;当时,单调递增当时,有最小值,且,的最小值为22、(1)直线的普通方程为:.由,得,则,故曲线的直角坐标方程为.(2)将代入,得,则,故.23、(1)令 ,则当时,;当时,;当时,综上可得,即故要使不等式的解集是空集,则有,所以实数的取值范围为(2)证明:由为不相等的正数,要证,即证,只需证,整理得,当时,可得,当时,可得,综上可得当均为正数时,从而成立- 9 -
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