桂林市第十八中学14级高三适应性考试试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数满足（是虚数单位），则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则 .本题选择D选项.3. 若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦，则的中点到轴的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】由抛物线的焦点弦公式可得： ，则的中点到轴的距离为 .本题选择A选项.点睛：有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式4. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201则下列叙述不正确的是（ ）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.5. 等比数列的前项和为，且，则（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】 ，时,因为数列是等比数列,即,故选A.点睛:本题考查等比数列的通项公式与求和公式,属于中档题目. 等比数列的判断方法有：(1)定义法：若(q为非零常数)或(q为非零常数且n2且n )，则是等比数列(2)中项公式法：在数列中，且 (n)，则数列是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(c，q均是不为0的常数，n)，则是等比数列6. 已知是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由同角三角函数基本关系可得： ，解得： ，则 .本题选择C选项.7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】结合题意可知，三视图所对应的几何体是如图所示的四棱锥，其中，四棱锥的体积：.本题选择A选项.8. 若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最大，即，也即，解之得，应选答案C。9. 下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为18，27，则输出的（ ）A. 0 B. 9 C. 18 D. 54【答案】B【解析】由，不满足，则，由 ，则，则，输出的故选：B10. 某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中， 轴分别表示甲乙两人的时间，满足题意时，有 ，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 .本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域进行计算即可.11. 已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设CD的中点为E，联立直线与双曲线的方程可得： ,由 可得： 直线与双曲线有两个交点，则判别式： ，整理可得： ，解得 或 ，又 ，解得： ，综上可得实数的取值范围是.本题选择D选项.12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个【答案】A【解析】当时,由此可知在上单调递减，在上单调递增，,且,数是定义在上的奇函数，而时，,所以的图象如图，令,则，由图可知，当时方程至多3个根，当时方程没有根，而对任意，至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量的夹角为，且，则_【答案】3【解析】由题意可得： ，则： ，解得 .14. 已知函数，若，则_【答案】1【解析】由题意,函数f(x)=|lnx|，f(m)=f(n)，|lnm|=|lnn|mn0，lnm=lnn，即lnm+lnn=0，可得nm=1，则 .15. 设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则说明了周期为最大为，那么结合周期公式，故答案为考点：本试题考查了三角函数的图象的变换运用。点评：解决该试题的关键是理解图象重合，意味着解析式相同，则可知周期，然后结合周期公式求解w的值。属于中档题。16. 四棱锥的底面是一个边长为的正方形，高为1，其外接球的半径为，则正方形的中心与点之间的距离为_【答案】【解析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，点P,A,B,C,D均在半径为 的同一球面上，所以球心O到平面ABCD的距离为2，设PE平面ABCD,O到PE的距离为d,则，底面ABCD的中心与顶点P之间的距离为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，点在边上，（）求；（）若的面积是，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得 ，则是等边三角形.，故（II）由题意可得，又由 ，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得 ，即可得到的值试题解析：() 在中, 因为, 由余弦定理得, 所以, 整理得, 解得. 所以. 所以是等边三角形. 所以() 法1: 由于是的外角, 所以. 因为的面积是, 所以. 所以. 在中, , 所以. 在中, 由正弦定理得, 所以. 法2: 作, 垂足为, 因为是边长为的等边三角形, 所以. 因为的面积是, 所以. 所以. 所以. 在Rt中, , 所以, . 所以 . 18. 2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数 4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在的被调查人中随机选取两人，对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中【答案】（1）不能（2）【解析】试题分析：（1）将数据代入，计算出，与参考数据比较得出结论：不能，（2）年龄在的被调查人共5个，利用枚举法得到随机选取两人的总事件数共10个其中有4人支持，1人不支持发展共享单车，选出恰好这两人都支持的事件数，最后根据古典概型概率公式求解.试题解析：解：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）“对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件，对年龄在的5个受访人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，分别记为则从这5人中随机抽取2人的基本事件为：，共10个其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含共6个对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是19. 如图，已知多面体中，四边形为菱形，平面， （）求证：平面；（）求多面体的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面垂直的判断定理可得平面(2) 连接，将多面体分割为两部分求体积可得试题解析：解：（）连接交于点，则，又平面，平面，则，又，平面，又平面，则，又， ，所以平面（）连接，由（）知平面平面，得，所以，所以，即，所以设所求多面体的体积为，则 20. 已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）由焦距为2可得，解方程得的值，即可得椭圆的标准方程