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广西桂林市龙胜中学2019届高三数学第一次月考试题 文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 已知,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位,则复数( )A. B. C. D. 3.确定结论“与有关系”的可信度为时,则随机变量的观测值必须()A大于 B大于 C小于 D大于附表如下:P(K2k0)0050025001000050001k03841502466357879108284、如右饼图,某学校共有教师120人,从中选出一个30人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为()(A)12(B)6(C)4(D)35. 在等差数列中,若,则该数列的前13项之和为( )A. B. C. D. 6. 已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的值为16,则循环体的判断框内处应填( )A. B. C. D. 7、已知点是边长为的正方形内任一点,则到四个顶点的距离均大于的概率是( )A. B.4- C. D.8.曲线在点处的切线的斜率为( )A. B. C. D.9.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表:245682040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的线性回归方程为y=10.5x+a, 则当x=10时,y的估计值为( )A.105.5 B.106 C.106.5 D.10710、如果函数的极大值为6,那么a等于( )A.6 B.0 C.5 D.111甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是( )A.,甲比乙成绩稳定 B.,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定 D,乙比甲成绩稳定12、如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是( )A.在区间上是增加的 B.在区间上是减少的C.在区间上是增加的 D.当时, 取到极小值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、点M的直角坐标为化为极坐标为 14. 等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则_.15、设曲线的参数方程为(是参数,),直线的极坐标方程为,若曲线与直线只有一个公共点,则实数a的值是.16.若f(x)=kx-lnx在区间2,+)上单调递增,则k的取值范围是 三、解答题:共70分。17(12分)设Sn是等差数列an的前n项和,若公差d0, an=10,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求bn的前n项和Tn.18. (12分)20、已知函数,当时取得极值为2(1).求的值;(2).求函数在区间上的最大值19. (12分)设数列的前项和为,且,.(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的前项和为,证明:20.(12分)为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值;(2)女生“关注度”的中位数、众数和平均数;(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线与曲线交于点、,与曲线交于点、,求.22(10分)已知函数f(x)=(2k-1)lnx+2x , kR .求函数f(x)的单调区间高三月考(一)文科数学试题 参考答案1C2D3【答案】B【解析】通过P(K2k0)0050025001000050001k0384150246635787910828中的数据可知可信度为时考点:独立性检验.4. D解析:青年教师的人数为12030%36人,所以青年女教师为12人,故青年女教师被选出的人数为。 5B【解析】6C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2,4,16;对应的变化情况依次为2,3,4,当时判断框不成立,输出,所以处应填.7.A8.B9 C10 A解析: ,由于求极值,所以,即,解得或,列表如下:增函数极大值减函数极小值增函数所以,故选A.11【答案】B【解析】根据茎叶图的数据,利用平均值和数值分布情况进行判断即可由茎叶图知,甲的得分情况为17,16,28,30,34;乙的得分情况为15,28,26,28,33,因此,同时根据茎叶图数据的分布情况可知,乙的数据主要集中在86左右,甲的数据比较分散,乙比甲更为集中,故乙比甲成绩稳定,选B.12A【解析】由知,函数.函数的对称轴满足,解得;函数的对称中心的横坐标满足,解得;故选A.13.答案: 14. 32 【解析】由题意可得,两式相除得,解得,代入得.15. 7解析: 曲线的普通方程为,直线的普通方程,直线与圆相切,则圆心到的距离1617.解 (1)证明:整理得2分 而 4分数列是以1为首项, 2为公比的等比数列. 5分(2)由(1)知, 6分 7分得 8分 9分 10分而由题知 11分,原等式得证. 12分 18.答案: 1.因为时取得极值所以解得,经检验符合题意2.由1知,令,则(舍去)或当时,单调递减;当时,单调递增,又,而故在区间上的最大值为 20.解:(1)a=. 2分(2)(计算过程略)中位数为15,众数为17.5,平均数为14.25 8分(3)记“在抽取的80名青年学生中,从月关注度不少于25天的人中随机抽取2人,至少抽到1名女生”为事件A。在抽到的女生中,月“关注度”不少于25天的即在25,30内的人数为2,在抽到的男生中,月“关注度”不少于25天的即在25,30内的人数为4,则在抽取的80学生中,共有6人月“关注度”不少于25天。从中随机抽取2人所有可能的结果有种;而事件A包含的结果有种。所以。 12分21. 【解析】(1)由,可得,;则;当时, ,函数在单调递增;当时,时,函数单调递增;时,函数单调递减.综上所述,当时, 的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由(1)知,;当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,在处取得极小值,不合题意.当即时,在内递增,当时,递减;当时,单调递增,在处取得极小值,不合题意.当即时,在单调递减,不合题意.当即时,在内单调递减,当时,单调递增;当时,单调递减,在处取得极大值,符合题意.综上可知,实数的取值范围为.22.【解析】(1)曲线的普通方程为,即.由,得,曲线的极坐标方程为.(2)设点A的极坐标为,点B的极坐标为,则,.23.【解析】(1)当时,由解得,综合得;当时,显然不成立;当时,由解得,综合得.的解集是.(2)即的最小值.由可得(当且仅当时取等号),解得(负值舍去),的最小值为.- 10 -
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