桂梧高中20172018年度第二学期第二次月考高二数学试题文科卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数的实部为-1，虚部为2,则（ ）A .2- B.2+ C. -2- D.-2+开始2已知实数是实数，则“”是“”的（ ）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7否4. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是输出是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()结束第3题图A B C D5某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A 46B 40C 38D 586已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A B C D7设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为()A.B C2D48曲线在点处的切线方程为（ ） A B C D9函数的单调区间是（ ） A B C D10圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A(5，) B(5，)C(5，) D(5，)11下列命题正确的是（ ） A，若，则； B是的必要不充分条件； C的解集不为空集，则 D复数与复平面的两个向量相对应，则；12设函数的图像关于直线及直线对称，且时， 则等于（ ） A B C D第卷二、填空题13. 计算：=_.14已知，则的最小值为15如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有_个顶点16在平面可里，有勾股定理：“设ABC的两边ABAC互相垂直，则拓展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABCACDADB两两相互垂直，则_三、解答题17已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K219已知C：cos sin ， 直线l：.求C上点到直线l距离的最小值20已知、是的两个内角，向量，其中为相互垂直的单位向量. 若，证明：21某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积桂梧高中20172018学年度第二学期第二次月考试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACACABDDADABB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、14 15、(n+2)(n+3) 16、三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：(1)由x26x160，解得2x8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6. 18. （本小题满分12分）解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%. .4分(2)K29.967. .8分由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 .12分19. （本小题满分12分）解： C的直角坐标方程是x2y2xy0，即.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.20.（本小题满分12分）证明： .2分.4分即 .6分即 .8分 .10分 .12分21. （本小题满分12分）解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以 6分（2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：21200极小极大故时，达到极大值因为，.11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.12分22. （本小题满分12分）解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 9分到直线的距离为， 10分， 11分所以的面积为. 12分- 7 -