问题提出 若已知 的三角函数值 那么cos 的值是否确定 它与 的三角函数值有什么关系 这是我们需要探索的问题 两角差的余弦函数 海南省洋浦中学 赵生碧 探究 一 两角差的余弦公式 思考1 设 为两个任意角 你能判断cos cos cos 恒成立吗 cos 45 30 cos45 cos30 思考2 我们设想cos 的值与 的三角函数值有一定关系 观察下表中的数据 你有什么发现 思考3 一般地 你猜想cos 等于什么 cos cos cos sin sin 思考4 如图 设 为锐角 且 角 的终边与单位圆的交点为P1 P1OP 那么cos 表示哪条线段长 cos OM 思考5 如何用线段分别表示sin 和cos sin cos 思考6 cos cos OAcos 它表示哪条线段长 sin sin PAsin 它表示哪条线段长 sin sin cos cos 思考7 利用OM OB BM OB CP可得什么结论 cos cos cos sin sin x y P P1 M B O A C 1 1 思考8 上述推理能说明对任意角 都有cos cos cos sin sin 成立吗 思考9 根据cos cos sin sin 的结构特征 你能联想到一个相关计算原理吗 思考10 如图 设角 的终边与单位圆的交点分别为A B 则向量 的坐标分别是什么 其数量积是什么 cos sin cos sin 思考11 向量与的夹角 与 有什么关系 根据数量积定义 等于什么 由此可得什么结论 2k 或 2k cos cos cos sin sin 思考12 公式cos cos cos sin sin 称为差角的余弦公式 记作 该公式有什么特点 如何记忆 例1利用余弦公式求cos15 的值 例2已知 是第三象限角 求cos 的值 理论迁移 理论迁移 巩固深化 1 2 3 已知 求的值 巩固深化 发展思维 已知 是第三象限角 求的值 小结作业 1 两角差的余弦公式 首先要认识公式结构的特征 了解公式的推导过程 熟知由此衍变的两角和的余弦公式 在解题过程中注意角 的象限 也就是符号问题 学会灵活运用 2 牢记公式 3 在差角的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 运用时要注意角的变换 如 2 等 同时 公式的应用具有灵活性 解题时要注意正向 逆向和变式形式的选择 1 不查表计算下列各值 2 已知且 求的值 作业