覃塘高中2018年秋季期12月月考试题高二理科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A B C D2、 若向量，则（ ）A. B. C. 3 D. 3、已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足，则动点的轨迹方程为（ ）A B C D 4、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（ ）A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=35、若点为椭圆上一点，则（ ）A B C D.6、已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）AB1 CD27、已知，为的导函数，则的图像是（ ）8、在下列四个命题中，若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若，则；“”是“”的必要不充分条件；若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为()A B C D10、若在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为( )A B C D12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、命题“，”的否定是 14、19已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_15、 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，E、F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1) 求证：EFB1C.(2) (2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值20（本小题满分12分）.在几何体ABCA1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC，AA1BB14，ABBCCC12，E为AB1的中点(1)求证：CE平面A1B1C1；(2)求二面角B1AC1C的大小21（本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值22.（本小题满分12分）已知函数f(x)x23x，g(x)x(m1)lnx，mR.(1)求函数g(x)的极值；(2)若对任意x1，x21，e，f(x1)g(x2)1恒成立，求m的取值范围2018年秋季期高二理科数学12月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案ADCDDCAABBCB二、填空题。13、，14、15、16三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、【解析】由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得,即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题，则,得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有,1a2，所以实数a的取值范围为(1,218、【答案】(1)如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，则F，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，E，B1(1,1,1)，G，(0,1,0)(1,1,1)(1,0，1)，(1)0(1)0，即EFB1C；(2)(0,1,1)，|，又|，0(1)，cos，故异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.19、【答案】由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知|AF|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.所以点A的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于A，B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4.所以|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.20、【答案】因为点B1在平面ABC内的正投影为B，所以B1BBA，B1BBC，又ABBC，如图建立空间直角坐标系Bxyz，B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,4)，B1(0,0,4)，C1(0,2,2)，E(1,0,2)，(1)设平面A1B1C1的法向量n1(x，y，z)，(2,0,0)，(0,2，2)，即取y1，得n1(0,1,1)，又(1，2,2)，因为n1011(2)210，所以n1，所以CE平面A1B1C1；(2)设平面AB1C1的法向量n2(x，y，z)，(2,0，4)，(0,2，2)，即取y1，得n2(2,1,1)，同理，平面ACC1的法向量n3(1,1,0)，所以cosn2，n3，由图知，二面角B1AC1C的平面角是钝角，所以二面角B1AC1C的平面角是.【解析】21、解(1)由题意知，|PF1|PF2|2a2，所以a.又因为e，所以c1，所以b2a2c2211，所以椭圆的标准方程为y21.(2)已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中点坐标为(，)当k0时，AB的中垂线方程为y(x)，因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，即2k27k0，解得k或k；当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意所以斜率k的取值为0，或22、【答案】(1)g(x)(x0)，当m0时，g(x)在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，g(x)极小值g(1)1m，无极大值当0m1时，g(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间(1，m)上是减函数，在区间(m，)上是增函数，g(x)极小值g(m)m(m1)lnm1，g(x)极大值g(1)1m.(2)f(x)(x)22，f(x)maxf()2.由题意，当x1，e时，f(x)maxg(x)min1，即g(x)min1.当m1时，g(x)ming(1)1m，1m1，m0.当1me时，g(x)ming(m)m(m1)lnm1，令F(m)m(m1)lnm1(1me)，则F(m)lnm0，F(m)是减函数，F(m)F(1)0，g(m)0，不合题意当me时，g(x)ming(e)e (m1)，e(m1)1，m，这与me矛盾，舍去综上，m的取值范围是(，09