2 3 1向量数量积的物理背景与定义 复习回顾 x1y2 x2y1 0 如果一个物体在力F作用下产生位移S 那么F所做的功为 表示力F的方向与位移S的方向的夹角 W F S COS 一 力做功的计算 二 两个向量的夹角 1 求两向量的夹角 应保证两个向量有公共起点 若没有 须平移使它们有公共起点 5 规定 在讨论垂直问题时 零向量与任意向量垂直 几点说明 练习1 三 向量在轴上的正射影 2 正射影的数量 1 a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量 不是向量 2 当 为锐角时 数量为正值 3 当 为钝角时 数量为负值 4 当 为直角时 数量为0 5 当 0 时 数量为 a 6 当 180 时 数量为 a 几点说明 x l O 例1 已知轴l 解 4cos600 2 解 OA1 5COS600 5 5 2 5 2 四 向量的数量积 内积 定义 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作 a b 即a b 几点说明 为锐角时 b cos 0 为钝角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 4 a b不能写成a b a b表示向量的另一种运算 两个向量的数量积的性质 内积为零是判定两向量垂直的条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 以及判断三角形的形状 例2 已知 a 5 b 4 120 求a b 解 a b a b cos 5 4 cos120 10 练习2 练习3 1 A锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 B直角三角形 D C A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 判断下列命题是否正确 练习4 课堂小结 1 两个向量的夹角 2 向量在轴上的正射影 正射影的数量 3 向量的数量积 内积 4 两个向量的数量积的性质