构造向量证明不等式http:/www.DearEDU.com肖华 现行高中新教材引入平面向量的有关知识，为我们研究不等式的证明提供了一条新思路，新方法，使用起来很简捷。本文举例说明，以飨读者。一. 利用证明不等式 例1. 设a、b、c、d均为正数，求证 证明：构造向量，由得 例2. 若，求证： 证明：构造向量， 则 于是由 有 得 将例1推广到更一般的形式，即有 例3. 若和都是正数，则 证明：构造向量， 于是，由得 从上述证明，发现条件和是正数是多余的。 而且利用还可以推出 二. 利用证明不等式 例4. 设任意实数x，y满足， 求证： 证明：构造向量， 由向量数量积性质得 所以 即 例5. 设a，b为不等的正数，求证 证明：构造向量，则 因为a，b为不相等的正数，所以，即， 所以用心 爱心 专心 115号编辑 2