构造向量证明不等式http:/www.DearEDU.com浙江 曾安雄新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：（其中为向量a与b的夹角），则，又，则可得不等关系式：而利用这些不等关系式，可使证明某些不等式，绕过魔幻般的配凑技巧，而得以简证。利用以上不等关系式证明，其关键是构造恰当的向量，主要有两种方式，下面加以介绍。一、直接构造 是指直接构造ab或|ab|或为不等式的一边，再利用不等关系式等即可解决。 例1. 已知，求证：证明：设，则，由性质，得 例2. 设，求证：证明：设，则，由性质，得 例3. 已知a，b为正数，求证：证明：设，则，由性质，得二、变形构造是指先对不等式进行等价变换，再构造适当的向量来解决。 例4. 已知，求证：分析：本题直接构造向量来解决，显得较困难，可先变形，再构造。证明：原不等式等价于构造向量，由性质，得所以故原不等式成立。用心 爱心 专心 119号编辑 2