季延中学2019春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120分钟，满分：150 命题者：陈政强一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足，则A. B. C. D. 2. 将参数方程化为普通方程为A. B. C. D. 3. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A. B. C. D. 4. 下列推理是演绎推理的是A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C. 猜想数列，的通项公式为D. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B. C. D. 6. 在极坐标系中，若点，则为极点的面积为A. B. 3C. D. 97. 下面结论正确的是“所有2的倍数都是4的倍数，某数m是2的倍数，则m一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为A. B. C. D. 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函数f(x)的导函数f (x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是( ）10曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.A. B. C. D. 11.已知a，b，则下列三个数，（ ）.A. 都大于4 B. 都小于4C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于412.已知曲线C：及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与x轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与x轴交于点，依此类推，若，则点的坐标为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若为虚数单位，则实数a的值为_14.在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_15. 已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”设空间四面体ABCD四个面的面积分别为积为V，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 16.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17已知z是复数，若 为实数为虚数单位，且为纯虚数求复数z；若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围18.求证：；19某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段男39181569女64510132估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”优分非优分合计男生女生合计100k20.在直角坐标系xOy中，过点的直线l的倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；求21.有11对样本数据呈现线性关系，且知，但经过再检验发现第11个数据是异常数据，所以需要删除试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式根据的表达式，求的最小值最小二乘法求线性回归方程系数公式，）22.已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0) (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDB CADDB DB12. 可得，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和，即有，二、13. ；14. ； 15. R= 16. 解：关于x的不等式的解集为，用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：17.解：设由为实数，得，即由为纯虚数，得，根据条件，可知解得，实数m的取值范围是18.证明：，；将此三式相加得，要证原不等式成立，只需证即证即证上式显然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100分可得，分因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：为参数曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：21解：，则；，令，则，当时，当时，22解：(1)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)6分(2)由(1)可知，f(x)在区间1，e上只可能有极小值点，f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.12分9