2 2 1椭圆及其标准方程 建系 设点 列式 化简 证明 建立适当的直角坐标系 设M x y 是曲线上任意一点 建立关于x y的方程f x y 0 化简方程f x y 0 说明曲线上的点都符合条件 纯粹性 符合条件的点都在曲线上 完备性 1 求曲线方程的方法步骤是什么 预习检测 2 圆的标准方程和几何性质是什么 一 课题引入 横看成岭侧成峰远近高低各不同宋 苏轼 题西林壁 课题引人 鸟巢 顶部的椭圆型建筑如何设计 生活中的椭圆 二 讲授新课 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 1 椭圆定义 注意 椭圆定义中容易遗漏的四处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 3 定长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 一般用2c表示 4 MF1 MF2 F1F2 探究 感悟 1 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为椭圆 1 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为10 则M点的轨迹是什么 2 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为6 则M点的轨迹是什么 3 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为5 则M点的轨迹是什么 椭圆 线段AB 不存在 3 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹不存在 2 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为线段 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 求椭圆的方程 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 由椭圆的定义得 代入坐标 问题 下面怎样化简 由椭圆定义可知 两边再平方 得 移项 再平方 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1 C 0 F2 C 0 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 焦点位置的判断 图形 焦点坐标 a b c的关系 回顾反思 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 例1 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出焦点坐标 例题精析 例2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 5 4 3 3 0 3 0 6 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 例3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 由椭圆定义知所以 又因为 所以因此 椭圆的标准方程为 1 椭圆的定义 强调2a F1F2 和椭圆的标准方程 2 椭圆的标准方程有两种 注意区分 小结 3 根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 1 2 在椭圆中 a b c 焦点位于 轴上 焦点坐标是 3 2 x 在椭圆中 a b c 焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 3 填空 课堂检测 2 3 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点P到焦点F1的距离为3 则点P到另一个焦点F2的距离等于 则 F1PF2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 课堂检测 作业 1 教科书42页1 22 预习42 45页 完成课后练习