福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理 完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 复数满足，则复数( )AB CD2. 已知集合， ，则（ ）ABCD3. 已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A B. C D4. 已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（ ）A40 B45 C50 D55 5. 已知函数是偶函数，函数在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是( ) 高三数学（理科）试卷 第 1 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 2 页 共4页A. B. C. D.7. 若是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 18. 函数的图像大致为（ ） A B C D9. 已知向量，的夹角为，且，若向量满足，则= ( )A. B. C. D. 10. 已知函数数列满足，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11. 已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为( )ABCD12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。 13.已知向量与满足，且，则向量与的夹角为_。 14.已知实数 满足，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_。15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是的内角A，B，C的对边。若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为_。 16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足，,则下列命题正确的有 。若，则函数有两个零点；函数为偶函数；若且,则。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）已知数列为等比数列，且。（1） 求的通项公式；（2） 设，求的前项和为.18.(本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且。 （1）求角的大小； 高三数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高三数学（理科）试卷 第 4 页 共4页（2）求的取值范围19.(本小题满分12分） 在平面四边形中，（1）若的面积为，求；（2）若，求20.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，（）.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21.(本小题满分12分）已知函数（为大于1的整数），(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时,若关于的方程在区间上有两个实数解，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。参考答案一、 选择题。（每小题5分，共60分）123456789101112CBCDAACADDBD二、 填空题。（每小题5分，共20分）13. 14. 10 15. 16. 三、解答题。17.（本题共10分）（1）由题意，得2分解得=2，4分所以的通项公式为5分 （2）由（1）知， 6分7分9分的前项和为10分18.（本题共12分） 解： （1） 2分由余弦定理得.3分又 .5分（2）由（1）知由正弦定理得.6分.8分由得.9分.10分从而.11分的取值范围是（1,4）.12分19. （本题共12分）解：（1）在中，因为，.2分所以，解得：.4分在中，由余弦定理得：.5分所以.6分（2）设，则如图，在中，因为，所以.7分在中，由正弦定理，得，.8分即所以.10分又所以.11分所以，即.12分20.（本题共12分）（1）当时，解得1分 当时， ，即3分 又 从而的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项以3为首项，2为公差的等差数列 4分又因为是首项为1，公差为2的等差数列.5分所以的通项公式为.6分（2），.7分.8分两式相减得10分 =.11分. .12分21. （本题共12分）解：1分 (1)当时，.3分所以所求切线方程为： .5分(2) 等价于令.7分 当时，单调递增当时，单调递减当时有极小值.9分又.10分要使方程在区间上有两个实数解只需所以从而的取值范围是 12分22. （本题共12分）解：（1）.1分，所以函数在上递增.2分当时，取最小值-1，当时，取最大值 .4分；.5分（1） 不等式等价于令，则由（）知.6分当时，所以函数在上递增所以满足条件 .7分当时，不满足条件.8分当时，对令， 显然在上单调递增又存在，使得时， 在上单调递减， 时不满足条件.11分综上得，的取值范围。.12分