河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月月考试卷 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷1、已知集合，则（ ）A、B、C、D、2、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ）A、90B、100C、45D、503、 命题“连续可导函数的图象与直线有且只有一个交点”是命题“连续可导函数的图象与直线相切”的（ ）A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不必要也不充分条件 D、充要条件4若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A、B、C、D、5、已知实数，满足，则的最大值是（ ）ABCD6、在等比数列中，则（ ）ABCD7、设等差数列的前项和满足，则（ ）A、1 B、 C、 D、8、已知f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A、(，) B、(，)C、(，) D、(，)(，)9、已知 分别是的角所对的边，且，若，则（ ）A、 B、或 C、 D、或10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则的值是（ ） A、 B、 C、3 D、 11、已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且的内切圆的面积为，则线段在轴上的射影的长为（ ）ABCD12、已知奇函数的导函数为，且当时， ，若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知命题，都有，则为_14、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为 15已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于_16、已知三边长分别为，其中为最长边，且，则取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.第17题满分10分，其余各题满分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、中，.（1）求的值；（2）设，求的面积.18已知数列是公差为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求的最小值.20、已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1)求数列和的通项公式；（2)数列满足，求数列的前项和.21已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明：2018- -2019学年度第一学期12月份考试高二文科数学试题命题人：赵瑞杰1、已知集合，则（ ）ABCD【答案】B2、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（ ）A90B100C45D50【答案】C4、 命题“连续可导函数的图象与直线有且只有一个交点”是命题“连续可导函数的图象与直线相切”的（ ）A、充分不必要条件B必有不充分条件C既不必要也不充分条件D充要条件【答案】C4若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】双曲线方程为：，又，该双曲线的渐近线方程为，故选：D5、已知实数，满足，则的最大值是（ ）ABCD【答案】B6、在等比数列中，则（ ）ABCD【答案】D7、设等差数列的前项和满足，则_【答案】C 8、已知f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)(，)解析：f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，4a2120，解得a或a.答案：D9、已知 分别是的角所对的边，且，若，则（ ）A、 B、或 C、 D或【答案】【解析】，当时，解得；当时，由正弦定理可得；联立，解得，又，综上可得：10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则的值是（ ）A、 B、 C、3 D、 【答案】A解析： 提示设公差为，则由，可得，又因为，所以。因此，故选A。11、已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且的内切圆的面积为，则线段在轴上的射影的长为（ ）ABCD12、已知奇函数的导函数为，且当时， ，若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D13、已知命题，都有，则为_【答案】，使得【解析】命题，都有，为，使得14、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为 【答案】【解析】设椭圆 的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 因为点，在椭圆上，所以 由解得，所以椭圆的方程为15已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于_【答案】16、已知三边长分别为，其中为最长边，且，则取值范围为 【答案】解析： 由题意可知，故，所以，又因为，且，所以。故综上可得17、ABC中，.（1）求sinA的值；（2）设，求ABC的面积.【答案】(1),(2)；（2）由（1）得.又由正弦定理，得，所以.18已知数列是公差为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解析】（1）因为，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，所以，解得，所以（2）由（1）可知，因为，所以所以19在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的面积为， 是钝角，求的最小值.【答案】（1）或. （2）. 由正弦定理得，又在中， ，或. （2）由， 得，又， ，当且仅当时取等号，的最小值为. 20、已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1)求数列和的通项公式；（2)数列满足，求数列的前项和.【答案】（1)，（2)考点：等差等比的通项公式，数列求和.21已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程【解析】（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为与抛物线方程联立得，解之得，所以点，的坐标分别为，所以，所以四边形的面积为（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：设，由化简可得，所以，因为，所以，所以，所以，即，解得因为点位于第一象限，所以，则所以的方程为22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明：【解析】（1）由题意可得，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）要证成立，只需证成立令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证