福建省永春第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若a、b、，则下列不等式成立的是（ ）A B C D2若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，K27.8参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4下列函数中，既是奇函数，又是以为最小正周期的函数是（ ）A B C D5在ABC中， 若,则ABC一定是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定6观察下列各式：的末两位数字为（ ） A49 B43 C07 D017设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，有（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 8已知，（0，），cos，cos（+） ，则（）ABCD 9在正方体中，E为棱CD的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A B C D 10将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是（ ） A B C D11在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为（ ）A B C D前三个答案都不对12以为底边的等腰三角形中，腰边上的中线长为，当面积取最大时，腰长为（ ）A. B. C. D前三个答案都不对二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin212cos218sin12cos18； (2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55. 则常数 14某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：得出下面四个结论： 甲同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_15在四面体A-BCD中，ABACDBDCBC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A一BCD外接球的表面积为_16正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为棱的中点，若过点作一截面， 则截面的周长为 第II卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 (本小题满分12分） 已知函数的一系列对应值如下表： （）求的解析式； （）若为锐角三角形，且，求的面积18(本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点求证：（1）BECD； （2）EF平面PABABCDPEF（第18题）19(本小题满分12分） 保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2（）请用相关系数r（精确到0.01）说明y与x之间具有线性相关关系；（）求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，请你评估一下火灾的损失（精确到0.01）参考数据： ，参考公式：相关系数r，线性回归方程， 其中， ）20（本小题满分12分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点 （）求点M的轨迹C的方程； （）过点G（0，）的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点? 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分） 已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）证明：，都有；（3）若，且，求证：.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）点P(x，y)是直线l与圆面的公共点，求xy的取值范围23选修4-5:不等式选讲 （10分） 已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围永春一中高二年下学期期末考数学(文)科试卷（2019.07）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案CBCDABDBADAC二、填空题：（每题5分，满分20分） 13； 14 ； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分。17 解：（）由表格信息可知，函数的周期为，所以 注意到，也即， 又，所以， 所以函数的解析式为 （或者）. 6分 （），为锐角三角形， 由余弦定理得 ， 12分 （注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）18(本小题满分12分）（1）在PBC中，因为，E是PC的中点， 所以BEPC 又因为平面BPC平面DPC， 平面BPC平面DPC，平面BPC， 所以BE平面PCD 又因为平面DPC， 所以BECD 6分 （2）取PB的中点H，连结EH，AH在PBC中，又因为E是PC的中点， 所以HEBC， 又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点， 所以AFBC，所以HEAF， 所以四边形AFEH是平行四边形，所以EFHA 又因为平面PAB，平面PAB， 所以EF平面PAB 12分19(本小题满分12分）解：（） ， 说明y与x之间具有较强的线性相关 （3分）（）依题意得 所以， （6分）又因为 （7.32，7.33均给分）（8分）故线性回归方程为 （+7.32或7.33均给分）（9分）（III）当x10时，根据回归方程得（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元（12分）20（本小题满分12分） 解：(I)由题意得 点的轨迹为以为焦点的椭圆. 点的轨迹的方程为4分(II)当直线的斜率存在，可设方程为，设联立可得由求根公式化简整理得假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则， 即 得 求得定点 当直线的斜率不存在，以为直径的圆也过点. 故在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.12分21.（本小题满分12分）解：（1） ，当时，单调递增，当时，单调递减 当，即时，时单调递减，故；当，即时，时单调递增，；当时，在单调递增，在单调递增减，综上 4分（2）设，则，又，在上单调递增.，即 8分（3）当时，单调递增， 当时，单调递减，若，且， 所以不妨设，令， 则，由(2)得， ，又，即 12分22解(1)因为圆C的极坐标方程为，所以.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x， 所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0. 5分(2)设z