福建省泉州市唯思教育高三数学复习 立体几何 新人教A版1球面上有三个点A，B，C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积为 2棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 3直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为正方形ADD1A1、ABCD的中心，G为CC1的中点，设GF与AB所成的角为，C1E与AB所成的角为，则等于( )A300 B600 C900 D12005一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 3 B 4 C D 6PABCDO6三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长分别为 ( )A B C D 7如图，在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件 时，VPAOB恒为定值。8在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 。（结果用反三角函数值表示）9点A、B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_。10从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为 。11已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=1200，这三角形所在平面外的一点P与三个顶点的距离都是14，那么P到平面的距离是 。12在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为_。心到ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是 。21正方体中，、分别为、的中点，为上的一点，若，则 22斜三棱柱ABCA1B1C1的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2Cm，侧棱与底面成60角，BC1AC，BC1=2Cm,(1) 求证：ACAC1；(2) 求BC1底面ABC所成的角。23一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图（1）所示(1)D（1）请画出四棱锥的示意图，问是否存在一条 侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点求二面角的大小；求点到平面的距离 分析：本题主要考查空间线面位置关系，二面角、空间距离 的计算等基本知识，以及逻辑推理能力和空间想象能力八、立 体 几 何1、 2、 3、 4、C 5、A 6、B 7、ABCD8、 9、16或64； 10、 11、7 12、 13、14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、1200；21、9022、解：（1）连AG，ACAB，ACBC1 AC平面ABC1 ACAC1（2）过C1作C1HAB，由（1）证明得：平面ABC1平面ABC，C1H平面ABC连CH，则C1BH就是直线BC1与底面ABC所成的角。设AH=x,则BH=2xC1H=，CH2=BH2+BC22BHBCcos45=(2x)2+2(2x) 2=4+x2又tan60= =3，x=2或x=1ASCBDE(2)tanC1BH=或90。23（1）解：四棱锥的示意图如图（2），其中平面，证明：由侧面展开图可知： ，平面(2)解：在侧面展开图中最长的侧棱为，即过点作于点，取的中点连结，又，平面，平面，平面，平面平面，二面角的大小为 由，易得点到平面的距离为说明：平面图形与空间几何体的相互转化，有利于考查学生的空间想象能力，空间线面位置关系的判定，空间角和距离的计算是高考的重点和热点问题，本题的第（2）主要考查以证代算的解题方法空间距离的计算常依赖于线面的垂直或等体积法作转化，这是高考的常考题型3