河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第三周周测试题 文 一、选择题1.已知集合,则的子集的个数为()A. B. C. D. 2.设复数满足,则 ( )A. B. C. D. 3.在中,内角的对边分别为,且,则是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形4.设是公差为的等差数列,若,则的值为( )A. B. C. D. 5.在等比数列中, 是方程的两根,则等于( )A. B. C. D.不能确定6.若实数且,则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D. 7.命题若,则的逆否命题是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.已知, 则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数则( )A.3B.6C.9D.1210.设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( ).A. B. C. D. 11.已知,则的最小值是()A. B. C. D. 12.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( )A. B. C. D. 13.若,则“”是“方程表示双曲线”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要14.已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题15.设向量,且,则_.16.在数列中, ,.数列的前项和为_17.在区间上随机地取一个数,若满足的概率为,则_.18.已知实数满足不等式组目标函数.若取最大值时的唯一最优解是,则实数的取值范围是_.三、解答题19.的内角的对边分别为,.1.求;2.若,求.20.进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三(3)班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为: 1.求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字)2.从每周平均体育锻炼时间在 的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;3. 现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关? 附: 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21.已知椭圆经过点,椭圆的一个焦点为1.求椭圆的方程;2.若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.参考答案 一、选择题1.答案：C解析：由题意得,所以集合的子集的个数为故选2.答案：C解析：先解关于的一元一次方程,再求其共轭复数.3.答案：A解析：由,得,即三角形为钝角三角形,故选A.4.答案：B解析：,.5.答案：B解析：由题意得, ,又,.6.答案：C解析：选项A,当且时,显然满足但不满足,故错误;选项B,当且时,显然满足但,故错误;选项C,由指数函数的单调性可知当时, ,故正确;选项D,当且时,显然满足但,故错误.故答案为:C.7.答案：C解析：若,则的条件是,结论是,故其逆否命题是若,则.8.答案：A解析：9.答案：C解析：,.原式.10.答案：A解析：因为,所以切线的斜率,又切线与直线平行,所以,得.11.答案：C解析：依题意得.当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选.12.答案：A解析：设中点坐标为,那么圆上一点设为,满足,根据条件,代入后得到,化简为:,故选A.13.答案：B解析：14.答案：A解析：二、填空题15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：3解析：由,得.当时,由题意得,解得,矛盾,舍去.当,由题意得解得.即的值为.18.答案：解析：如图所示, 依题意直线与交于,此时取最大值,故.三、解答题19.答案：1.由正弦定理得.由余弦定理得.故,.2. .故,.解析：20.答案：1.7.29; 2. 3.由已知可知,不超过小时的人数为: 人,其中女生有人,所以男生有人,因此经常锻炼的女生有人,男生有人所以列联表为:男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有的把握说明,经常锻炼与否与性别有关解析：21.答案：1.依题意,设椭圆的左,右焦点分别为. 则 椭圆的方程为.2.当直线的斜率存在时,设. 由得 由得.由 得 设,则. 当直线的斜率不存在时, 11