河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第二周周测试题 理时间：90分钟 总分：150分 命题人： 一 、选择题：本大题共12小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为（ ）A BC D3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（ ）.A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的4.下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）5将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A809 B852C786 D8936.已知，在的展开式中，项的系数为（ ）A45 B C60 D1207.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A8 B16 C24 D 328.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数 A6 B9 C10 D8 9.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A150种 B180种C200种 D280种10.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)11.若，则等于（ ）A B-l C D12.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)14.将4个不同的小球放入编号为1，2， 3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）15.若，则_16.若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)(2015天津模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,(1)求角C.(2)求的取值范围. 18.(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上 (1)求异面直线D1E与A1D所成的角；(2)若二面角D1ECD的大小为45，求点B到平面D1EC的距离19.(15分)数列满足（1）证明:数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.20（15分）2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安为迎接今年旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列理科数学答案1【答案】A【解析】因为，所以正确答案为A.2【答案】 【解析】因为复数（为虚数单位）为实数，所以，选3【答案】B.【解析】该三段论的推理形式、小前提是正确的，但大前提“任何实数的平方大于0”是错误的，应是“任何实数的平方大于或等于0”.4.【答案】D【解析】根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D5解析：前20行共有正奇数13539202400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.答案：A6.【答案】B【解析】由已知得，由二项式定理知，项为，其系数为7.【答案】C【解析】利用捆绑法，先将4个连在一起的车位捆绑看成一个元素，然后将3辆车放在余下的3个车位，共有248.【答案】C【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有A22=2种结果，前三位是123第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，9.【答案】A【解析】依题意5个人分配到3个学校且每校至少去一个人，因此可将5人按人数分成1，2，2与1，1，3两种，当人数是1，2，2时，有A90(种)当人数是1，1，3时，则有A60(种)，因此共有9060150(种)10【答案】C【解析】X服从超几何分布，P(Xk)，故k4，故选C.11.【答案】A【解析】由已知得，的值等于二项式的展开式各项系数和，令，得=12.【答案】D【解析】分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.13.【解析】3个人各站一级台阶有A210(种)站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126(种)站法，共有210126336(种)站法14.【答案】144【解析】由题意得：15【解析】令，已知对等式两边求导得：令得：故选16【答案】 1()【解析】由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()17.【解题提示】(1)由正弦定理化角为边,由余弦定理利用边的关系求角C.(2)由正弦定理化边为角,再利用角的范围求解.【解析】(1)=,化简得a2+b2-c2=ab,所以cosC=,又C(0,),C=.(2)=2sin,因为A,又由AC,得ac,故A.A+,且A+,所以sin.故的取值范围是(1,2). 18.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系(1)由A1(1,0,1)，得(1,0,1)，设E(1，a,0)，又D1(0,0,1)，则(1，a，1)1010，则异面直线D1E与A1D所成的角为90.(2)m(0,0,1)为平面DEC的法向量，设n(x，y，z)为平面CED1的法向量，则cosm，ncos 45，z2x2y2由C(0,2,0)，得(0,2，1)，则n，即n0，2yz0由、，可取n(，1,2)，又(1,0,0)，所以点B到平面D1EC的距离d.19.【解析】（1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列. （2）即（3）由题意知:则前n项和为: 由错位相减得: , 20【解析】(1)记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则P(A)，即3人答对题目个数之和为6的概率为.(2)依题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).从而X的分布列为X0123456P9