河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第三周周测试题 理一、单选题1在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是（ ）A第6项 B第5项 C第4项 D第3项2已知随机变量的分布列如下，则的最大值是（ ）-10A B C D3如果随机变量XN(,2),且EX=3,DX=1,则P(0X1)等于()A0.021 5 B0.723 C0.215 D0.644设一随机试验的结果只有和,且发生的概率为，令随机变量，则（ ）A1 B C D5随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)（ ）A2 B3 C4 D56如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）A B C D7甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为，则为整数的概率是（）ABCD8若随机变量，则，.已知随机变量，则（ ）A B C D9的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ）A B C57 D3310 7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种(A)960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种11的展开式中，记项的系数为，则A9 B16 C18 D2412四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有()A288种 B144种 C108种 D72种二、填空题13某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_14如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法(用数字作答)15设，则 16.一袋中有5个小球，其中红色1个，蓝色和黑色各2个，从中任意取两个，若取出的两个中有1个是蓝色，则另一个是红色或黑色的概率是 。三、解答题。17若正项数列的前项和为，首项，（）在曲线上（1）求数列的通项公式；（2）设，表示数列的前项和，求证：18如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.（1）求证；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值参考答案1C【解析】【分析】由已知条件先计算出的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故二项式展开式的通项为要系数最小，则为奇数当时，当时，当时，当时，故当当时系数最小则系数最小的项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础2B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.3A【解析】【分析】由题意可得，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量,且，可得，又,所以故.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即可求解，属于基础题型.4C【解析】【分析】根据随机试验的结果只有A和，P（A）=m，使得随机变量，得到随机变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式得到结果【详解】由题意知一随机试验的结果只有A和，且P（A）=m，随机变量X服从两点分布，EX=,DX=4m（1-m）故选：D【点睛】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多5C【解析】， 点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望6C【解析】分析：由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出.详解：由题意知，；.故选：C.点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键7B【解析】略8A【解析】试题分析：故选A.考点：正态分布9A【解析】由题意得 ,所以展开式中 项的系数为 ,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10A【解析】略11D【解析】的展开式中，含的系数是： ， ；含的系数是， ；，故选D.1.2B【解析】【分析】先分成2,1,1三组,再进行排列即可.【详解】先把人分成2,1,1三组,有种方法,再给其安排学校有种安排方法,根据分步乘法计数原理可得就读方式有=144(种).故选：B【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是首先选出两个元素作为一个元素同其他的元素排列1310【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得An23A32An22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n2）个间隔中，故有An23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n3）个停车位排放好所成（n2）个间隔中，故有A32An22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，An23A32An22，解得n10，故答案为：10【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.14260【解析】【分析】由题意，区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类分类讨论，再利用分类和分步计数原理，即可求解。【详解】由题意，区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法所以共有5445433260种涂色方法【点睛】本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理的应用，其中解答，认真审题，按区域分步涂色，其中合理按C分类填涂，再利用计数原理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。15-240【解析】试题分析：根据题意，由于，因此有，则可知当x=1时，可知=-15（1-3）4=-240，故答案为-240.考点：二项式定理和导数点评：解决的关键是先求解导数，在赋值法来求解各个项系数和，属于基础题。16.17（1） （2）详见解析【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入函数式得到数列的关系式，利用求得数列的通项公式；（2）中将求得的通项代入整理得通项，结合特点求和时采用裂项相消的方法试题解析：（1）因为点在曲线上，所以由得且所以数列是以为首项， 1为公差的等差数列 所以， 即 当时， 当时，也成立 所以， （2）因为， 考点：1数列求通项公式；2裂项相消法求和.31,【解析】解：()4分6分7分.8分()在中，9分由正弦定理知：10分=.1218.详解：（1）因为四边形是平行四边形， ，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则 ，由，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，设平面的法向量为 ， 则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为 ，设直线与平面所成的角为，则: ，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为. 因此 .令，得. 当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，. （）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产