河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期第一周周测试题2 文（普通班）（立体几何） 一、选择题(每小题5分，共70分)1.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是( )A.158B.162C.182D.322.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C D4.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（ ）A BC D5.设为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C平行于同一条直线D垂直于同一平面6.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( )A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线7.下列命题正确的个数是( )梯形的四个顶点在同一平面内;三条平行直线必共面;冇三个公共点的两个平面必重合;每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面. A.1B.2C.3D.48.关于直线与平面,下列说法正确的是()A.若直线平行于平面,则平行于内的任意一条直线B.若直线与平面相交,则不平行于内的任意一条直线C.若直线不垂直于平面,则不垂直于内的任意一条直线D.若直线不垂直于平面,则过的平面不垂直于9.下列命题正确的有( )若在平面外,它的三条边所在直线分别交于,则三点共线若三条平行线都与直线相交,则这四条直线共面三条直线两两相交,则这三条直线共面A. 0个B.1个C.2个D.3个10.如图,四棱锥的底面为正方形, 底面,则下列结论中不正确的是( )A. B. 平面C.平面平面D. 与所成的角等于与所成的角11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是( )A.B. C.D.12.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，M是上的一个动点，若要使得平面 平面,则应补充的一个条件可以是（ ）A.B.C.D.M是棱的中点13.在三棱锥中,已知,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线14.如图，已知各棱长均为1的正三棱柱分别为线段上的动点，且平面，则这样的有( )A. 1条B.2条C.3条D.无数条二、填空题（每小题5分，共25分）15.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_16.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.17.已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个直三棱柱的体积是_18.如图,正方体中, 、分别为棱、的中点,有以下四个结论:直线与是相交直线;直线与是平行直线;直线与是异面直线;直线与是异面直线.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).19.巳知球O为正四面体的内切球，E为棱的中点，,则平面截球O所得截面圆的面积为_.三、解答题（20题12分，21题13分）20.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点.1.证明：平面；2.求点到平面的距离21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，1.设分别为的中点，求证：平面；2.求证：平面；3.求直线与平面所成角的正弦值.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案 解析 若三个平面两两平行，则把空间分成部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成部分；若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成部分；当两个平行相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成部分，所有共分成部分，故选择考点：平面的基本性质5.答案：B解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B6.答案：B解析：，为中点为中点，共面相交，选项C，D为错作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B 7.答案：B解析：对于，由于梯形为平面图形,故四个顶点在同一平面 内，所以正确；对于，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可 共面，也可不共面，所以不正确；对于，当这三点共线时，这两个平面可以不重合，故不正确； 对于,由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故正确. 综上，正确.故选B.8.答案：B解析：对于A,若直线l平行于平面a，则l与a内的任意一条 直线平行或异面，A错误;对于B,若直线l与平面a相交,则l不平 行于a内的任意一条直线，B正确;对于C，若直线l不垂直于平面a，则l可垂直于a内的无数条平行直线,C错误;对于D，若直线l不垂直于平面a，则过l的平面可能垂直于a,D错误.故选B.9.答案：C解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：对于,两个平面垂直，推不出平面中任意一条直线和 另一个平面垂直,错误，故排除A,B选项;对于,两个平行平面， 其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行，正确.故 选C.12.答案：B解析：因为四边形是棱形，又平面，又平面平面，要使平面平面，只需或，故选B.13.答案：D解析：14.答案：D解析：过点M作交于点Q,过点Q作交于点H,过点H作交于点平面平面，又所以平面平面，因为平面平面，因为分别为线段上的动点，所以这样的有无数条，故选D. 二、填空题15.答案：40.解析：在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4）24=40 16.答案：解析：四棱锥的高为，故圆柱高为，圆柱的底面半径为，故其体积为。17.答案：解析：设直三棱柱的侧棱长（高）为外接球的球心为O,半径长为R,因为外接球的表面积为，所以，解得,在底面中，因为，所以,取的中点，则平面,且，在中，由勾股定理得，即，解得,所以直三棱柱的体积. 18.答案：解析：直线与是异面直线,直线与是异面直线,故错误.19.答案：解析：因为球0为正四面体的内切球，,所以正四面体的体积为.设正四面体内切球的半径长为r,则，故内切球半径.因为平面截球O所得截面经过球心，所以平面截球O所得截面圆半径与球的半径相等，故截面圆面积.三、解答题20.答案：1.连结.因为分别为的中点，所以，且.又因为为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形为平行四边形，.又平面，所以平面.2.过作的垂线，垂足为.由已知可得，所以平面，故.从而平面，故的长即为到平面的距离，由已知可得，所以，故.从而点到平面的距离为. 21.答案：1.连接，易知，.又由，故，又因为平面平面，所以平面.2.取棱的中点，连接.依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，交平面，故.又已知，所以平面.3.连接，由2中平面，可知为直线与平面所成的角，因为为等边三角形，且为的中点，所以.又，在中，.所以，直线与平面所成角的正弦值为. 12