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20182019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷一、选择题:本小题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合. 则集合=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义先求出CIN,再利用交集的定义求出M(CIN),得到选项【详解】因为I=1,2,3,4,5,6,N=2,3,4,所以CIN=1,5,6,所以M(CIN)=1,6,故选:C【点睛】本题考查求集合的交、并、补集,一般先化简各个集合,然后利用定义进行计算,属于基础题2.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得,解不等式可求答案【详解】由题意可得,解不等式可得,1x1函数的定义域为(1,1故选:C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解,是基础题3.下列各组函数中,表示同一函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数【详解】Af(x)、g(x)的定义域均为R,但解析式不同,所以不是同一函数Bf(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为0,+),所以定义域不同,所以不是同一函数 Cf(x)的定义域为(,0)(0,+),而g(x)的定义域为R,所以定义域不同,所以不是同一函数 D因为f(x)=,所以两个函数的定义域和对应法则一致,所以表示同一函数 故选D.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数4.已知函数, 若 则实数的值为A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x0时,f(x)=;x0时,f(x)=,利用f(x)=3,直接求出x的值即可【详解】函数,若f(x)=3,当x0时,=3,可得x=1;当x0时,=3,解得x=3或x=3(舍去)综上:实数x=1或3故选C【点睛】本题考查了函数解析式的应用,函数的零点的求法,注意x的范围是解本题的关键5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,依次分析选项:对于A、不是奇函数;对于B、y=x3不符合单调性的要求,对于C、y=不是奇函数,不符合题意,对于D、由反比例函数的性质可得其符合题意;综合可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于A、;对于B、y=x是奇函数但其在(0,+)上单调递增,不符合题意;对于C、y=是对数函数,不是奇函数,不符合题意;对于D、y=,是奇函数,且其在(0,+)上单调递减,符合题意;故选:D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定,关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性6.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f(x)=3x+2x7在定义域上是连续增函数,再由函数零点的判定定理求解【详解】易知函数f(x)=3x+2x7在定义域上是连续增函数,f(1)=3+27=20,f(2)=9+47=60,f(1)f(2)0;由零点判定定理,可知函数f(x)=3x+2x7的零点所在的区间为(1,2);故选:B【点睛】本题考查了函数的零点的判断,属于基础题7.三个数 的大小顺序是A. acb B. abc C. bac D. cab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数,对数函数的性质求出a,b,c的取值范围 即可比较大小【详解】30.61,log30.60,00.631,a1,b0,0c1,故acb故选:A【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质确定a,b,c的取值范围是解决本题的关键8.函数与 且在同一坐标系中的图象只可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论、两种情况,根据指数函数与对数函数的单调性,结合选项,利用排除法可得结果.【详解】因为,当时,所以指数函数单调递减,对数函数单调递增,四个选项都不合题意;当时,所以指数函数单调递增,对数函数单调递减,只有符合题意,故选【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象9.已知定义在上的函数满足:,若, 则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可令x=y=4,求得f(4);再令x=y=2,即可得到f(2)的值【详解】f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且f(8)=15,令x=y=4,可得f(8)=2f(4)+1=7,解得f(4)=3,再令x=y=2,可得f(4)=2f(2)+1=3,解得f(2)=1故选:D【点睛】本题考查抽象函数的运用:求函数值,注意运用赋值法,考查运算能力,属于基础题10.双“十一”要到了,某商品原价为元,商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意列出商品最后的价格,利用指数幂的运算性质计算结果.【详解】=1,故选C.【点睛】本题考查了指数幂的实际应用,考查了指数的运算性质,属于中等题.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ,那么不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知利用f(x)在上单调递减,不等式等价于,解不等式组即可得出结论【详解】当时, ,可得f(x)在上为减函数,又是奇函数,所以f(x)在上单调递减, 等价于解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题12.已知方程的两根为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数与的图象相交问题,利用数形结合进行比较即可【详解】方程的两根为,即与两个图象交点的横坐标为,由图不难发现:,排除B,下面证明:由图可知:,又,又,即故选:A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题,利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置13.已知幂函数的图像过点,则 【答案】4【解析】试题分析:由于幂函数的图象过,则,所以,考点:1.幂函数定义;2.待定系数法;14.函数的单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】令t=,可得函数f(x)=,由t0 求得函数的定义域,本题即求函数t在定义域内的增区间,可得结论【详解】令t=,可得函数f(x)=,t0,x3,或x3,函数的定义域为x|x3,或x3即求函数t在定义域内的增区间利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为,故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质,属于中档题15.设实数满足:,则_.【答案】1【解析】【分析】,可得x=,y=,代入即可得出【详解】,x=,y=则+=1故答案为1【点睛】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则,属于基础题16.给出下列说法函数为偶函数;函数与是互为反函数; 函数在上单调递减;函数的值域为.其中所有正确的序号是_ .【答案】【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图象和性质,反函数,函数的奇偶性,逐一分析5个命题的真假,可得答案【详解】函数f(x)=f(-x),故正确;函数与是互为反函数,故正确;令t=则f(x)=,由t0函数的定义域为x|x0,或x0, t=在上单调递减,所以函数在上单调递减,故正确;函数的值域为,故错误;故答案为:.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了对数函数的图象和性质,反函数,复合函数,函数的奇偶性,难度中档三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列各式的值:()() .【答案】()()【解析】【分析】()利用指数幂的运算法则即可得出;()利用对数的运算法则即可得出【详解】()原式=+ +1 =+ +1= ()原式= =2- =【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18.已知全集,集合,集合. ()求 ; ()若集合,且, 求实数的取值范围.【答案】()()【解析】【分析】()求出集合B,从而求出CUB,由此能求出(UB)A()由CA=C,得CA,由此能求出实数a的取值范围【详解】() () .【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法,考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题19.已知是定义在上的偶函数,当时,()在给定的坐标系中画出函数在上的图像(不用列表); ()直接写出当时的解析式;()讨论直线与的图象的交点个数 【答案】()见解析()()【解析】【分析】()直接描点作图即可.()根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可()由函数f(x)的图象,结合数形结合进行求解即可【详解】()解:函数图象如图:() ()设交点个数为当时,;当时,;当时,;当时,;当时,; 综上所述,【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用,根据函数奇偶性的对称性的性质进行转化求解是解决本题的关键20.已知定义在上的函数是奇函数.()求实数的值;()判断的单调性,并用定义证明.【答案】(1)(2)单调递减【解析】【分析】()利用函数是奇函数,建立方程关系解a,b()利用定义法证明函数的单调性【详解】(I) 由得 , (II)在上单调递减
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