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河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间 120分钟 试题分数 150分 1、 选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题,每题5分,共60分。1把方程化为以参数的参数方程是( )A B C D 2、 在极坐标系中有如下三个结论: 点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;表示同一条曲线; =3与=-3表示同一条曲线。 在这三个结论中正确的是:( )A、 B、 C、 D、 3参数方程为表示的曲线是( )A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线4下列在曲线上的点是( )A B C D 5化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D 6点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C D 7极坐标方程表示的曲线为( )A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆8圆的圆心坐标是( )A B C D 9与参数方程为等价的普通方程为( )A B C D 10若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( )A B C D 11极坐标方程表示的曲线为( )A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线12在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )A B C D 2. 填空题(共4个小题,每题5分,共20分。)13、与曲线对称的曲线的极坐标方程是_。14极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。 15点是椭圆上的一个动点,则的最大值为_。16圆的参数方程为,则此圆的半径为_。 2、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)17 (本小题满分10分)在极坐标系(,)(02)中,求曲线(cossin)1与(sincos)1的交点的极坐标18 (本小题满分12分)在极坐标系中,求曲线2cos关于直线对称的曲线的极坐标方程19(本小题满分12分)以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程是.曲线C 2的参数方程是(为参数)(1)写出曲线C1,C2的普通方程;(2)设曲线C1与y轴相交于A,B两点,点P为曲线C2上任一点,求|PA|2|PB|2的取值范围20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1与C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(1是参数),圆C2的参数方程为(2是参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1,圆C2的极坐标方程;(2)射线(02)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|ON|的最大值22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值。高二文班数学答案DDDBC CCADC DA13. 14. 15. 16. 517.(本题满分10分)解:曲线(cossin)1化为直角坐标方程为xy1,(sincos)1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1),对应的极坐标为.18.(本题满分12分)解:以极点为坐标原点,极轴为x轴建立直角坐标系,则曲线2cos的直角坐标方程为(x1)2y21,且圆心为(1,0)直线的直角坐标方程为yx,因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1),所以圆(x1)2y21关于yx的对称曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos关于直线对称的曲线的极坐标方程为2sin.19 (本题满分12分)解:(1)由,得2.2,42cos292sin236.4x29y236, 即曲线C1的普通方程为1.曲线C2的普通方程为(x2)2(y2)24.(2)由(1)知,点A,B的坐标分别是(0,2),(0,2),设P(22cos,22sin),则|PA|2|PB|2(22cos) 2(2sin)2(22cos)2(42sin)23216sin16cos3216sin.|PA|2|PB|23216,3216,即|PA|2|PB|2的取值范围是3216,321620.(本题满分12分)解(1)曲线C1的参数方程为曲线C1的普通方程为:曲线C2的极坐标方程为曲线C2的直角坐标方程为(2)曲线C1的普通方程为:为半圆弧,由曲线C2与C1有两个公共点,则当C2与C1相切时,得(舍去)当C2过点(4,3)时,4-3t=0,21.(本题满分12分) 解:(1)圆C1:(x)2y23,圆C2:x2(y1)21,故圆C1:2cos,圆C2:2sin.(2)当时,M的极坐标为(2cos,),N的极坐标为(2sin,),|OM|ON|2cos2sin,|OM|ON|4sin(),当,即时,|OM|ON|取得最大值4.22. (本题满分12分)(1)设P的极坐标为()(0),M的极坐标为()由题设知|OP|=,=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.(2)设点B的极坐标为 ().由题设知|OA|=2,于是OAB面积当时,S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.- 7 -
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