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河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三2019年 2 月14 日 1、 选择题1对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()Aa,b Ba,b Ca,b Da,b2如图所示,点S在平面ABC外,SBAC,SBAC2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()A1 B C. D3.如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA, M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B1,O,M共面4已知直线l平面,直线m平面,有以下四个命题:lm;lm;lm;lm.其中正确的两个命题是()A B C D5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为()A 30 B 45 C 60 D906已知互相垂直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m,n,则()Aml Bmn Cnl Dmn7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN所成的角为()A30 B45 (C)60(D)908已知A,B,C,D是空间不共面的四个点,且ABCD,ADBC,则直线BD与AC()A垂直 B平行 C相交 D位置关系不确定二、填空题9.如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥AD1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题的序号是.10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为_.三、解答题11.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABAD,ABCD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD平面PAD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.12如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点(1)求证:PA面BDE;(2)求证:面PAC面BDE;(3)若二面角EBDC为30,求四棱锥PABCD的体积13如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案1.解析:已知两条不相交的空间直线a和b,可以在直线a上任取一点A,使得Ab.过A作直线cb,则过a,c必存在平面且使得a,b.答案:B2.解析:取SA的中点H,连接EH、FH(图略)因为SBAC,则EHFH,在EFH中,应用勾股定理得EF.答案:B3.解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A,C,C1,A1四点共面,所以A1C面ACC1A1.因为MA1C,所以M面ACC1A1,又M面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线,故选A.4.解析:若,l,则l,又m,所以lm,故正确;若,l,m,则l与m可能异面,所以不正确;若lm,l,则m,又m,则,所以正确;若l,lm,m,则与可能相交,故不正确综上可知,选D.5.解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO底面ABCD,E是BC边中点,则SEO即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tanSEO=,所以SEO=60,故选C.6.解析选项A,只有当m或m时,ml;选项B,只有当m时,mn;选项C,由于l,nl;选项D,只有当m或m时,mn,故选C7.解析如图,连接A1C1、BC1、A1BM、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNBC1又A1C1ACA1C1B为异面直线AC与MN所成的角A1BC1为正三角形A1C1B60.故选C8.解析过点A作AO平面BCD,垂足为O,连结BOABCD,由三垂线定理可得BOCD同理DOBC,O为ABC的垂心所以COBD,BDAO,COAOO,BD平面ADC,所以BDAC故选A9解析:如图,对于,容易证明AD1BC1,从而BC1平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,平面AD1C为底面的三棱锥的体积不变,即三棱锥AD1PC的体积不变,正确;对于,连接A1B,A1C1,容易证明A1C1AC,由知,AD1BC1,所以平面BA1C1平面ACD1,从而由线面平行的定义可得,正确;对于由于DC平面BCC1B1,所以DCBC1,若DPBC1,则BC1平面DCP,BC1PC,则P为中点,与P为动点矛盾,错误;对于,连接DB1,由DB1AC且DB1AD1,可得DB1平面ACD1,从而由面面垂直的判定知正确.答案:10解析如图,连接OA,OB由SAAC,SBBC,SC为球O的直径,知OASC,OBSC由平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC,OASC,知OA平面SCB设球O的半径为r,则OAOBr,SC2r三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA即9,r3,S球表4r23611(1)证明:因为PA平面ABCD,所以PACD. 又因为ABAD,ABCD,所以CDAD. 由可得CD平面PAD.又CD平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)解:当点E是PC的中点时,BE平面PAD.证明如下:设PD的中点为F,连接EF,AF,易得EF是PCD的中位线,所以EFCD,EF=CD.由题设可得ABCD,AB=CD,所以EFAB,EF=AB,所以四边形ABEF为平行四边形,所以BEAF.又BE平面PAD,AF平面PAD,所以BE平面PAD.12解(1)证明:连接OE,如图所示O,E分别为AC,PC的中点,OEPA.OE面BDE,PA面BDE,PA面BDE.(2)证明:PO面ABCD,POBD.在正方形ABCD中,BDAC,又POACO,BD面PAC.又BD面BDE,面PAC面BDE.(3)如图所示,取OC中点F,连接EF.E为PC中点,EF为POC的中位线,EFPO.又PO面ABCD,EF面ABCD,EFBD.OFBD,OFEFF,BD面EFO,OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角,EOF30.在RtOEF中,OFOCACa,EFOFtan30a,OP2EFa.VPABCDa2aa3.13解析(1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM又BCCMC,所以DM平面BMC而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点连结OP,因为P为AM 中点,所以MCOPMC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD5
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