河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比2已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（ ）A. B. C. D. 先，再，最后3定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. -1 B. C. D. 4锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 7已知的内角对的边分别为，当内角最大时，的面积等于 ()A. B. C. D. 8如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ()A. B. C. D. 9在中,，在边上,且,则( )A. B. C. 5 D. 10点在圆上运动，则的取值范围是()A. B. C. D. 11如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是()A. B. C. D. 12已知定义域为的函数满足，当时， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）A. B. C. 3 D. 2二、填空题13数列满足，则_.14等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是_15设,且，则的最小值是_16在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为_.三、解答题17已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.18在中，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，分别为边，的中点.（1）若，求的长.（2）当变化时，求的最大值.参考答案CACCD AABDD 11C12A13. 14151617(1)；(2)或.（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.18（1）；（2）.（1）因为，所以，由余弦定理得,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理得.在中，由余弦定理得，同理.设，所以，.由于函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以OM+ON的最大值为.所以的最大值为.- 6 -