2014-2015学年福建省福州 八中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，满分50分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（） A MN B MN C （UM）N D MUN2设i是虚数单位，复数 Z=1+为（） A 1+i B 1i C C、1+i D 1i3下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正确结论的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（） A 9 B 8 C 7 D 65已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A B C D 6已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） A B C D 7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A 2 B 4 C D 168在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（） A B C D 9已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（） A 3，3 B ， C ，3 D 3，10已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（） A （2，+） B （0，+） C （1，+） D （4，+）二、填空题（共5小题，满分20分）11在的展开式中，常数项等于（用数字作答）12执行如图所示的程序框图，则输出的结果为13有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将书随机第并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有种（用数字作答）14在RtABC中，C=，B=，CA=1，则|2|=15已知有限集A=a1，a2，a3，an（n2）如果A中元素ai（i=1，2，3，n）满足a1a2an=a1+a2+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合，是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*则a1，a2不可能是“复活集”；若aiN*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3其中正确的结论是（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题（共5小题，满分66分）16（13分）（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值17（13分）（2014北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计男同学 16 6 22女同学 8 12 20总计 24 18 42（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表供参考：P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=18（13分）（2015南京模拟）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边AB=t（0t2），连接A1B，A1C，A1D1（1）当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由19（13分）（2015南昌一模）已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程20（14分）（2015茂名一模）设函数f（x）=ln|x|x2+ax（）求函数f（x）的导函数f（x）；（）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（）设函数f（x）在点C（x0，f（x0）（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围四、【选修4-2：矩阵与变换】21已知a，bR，若矩阵A=所对应的变换TA把直线l：2xy=3变换为它自身（）求矩阵A；（）求矩阵A的逆矩阵五、【选修4-4：坐标系与参数方程】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为a，曲线C2的参数方程为（为参数，0），（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围六、【选修4-5：不等式选讲】23（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围2014-2015学年福建省福州八中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分50分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（） A MN B MN C （UM）N D MUN考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 根据1、5M，而且A显然不符合条件，从而得出结论解答： 解：1、5M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C点评： 本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题2设i是虚数单位，复数 Z=1+为（） A 1+i B 1i C C、1+i D 1i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：Z=1+=1+=1i，故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正确结论的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 命题的真假判断与应用 专题： 阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑分析： 令y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断；由命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断解答： 解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsinx在R上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立则对；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，则对；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有3个故选C点评： 本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（） A 9 B 8 C 7 D 6考点： 等差数列的前n项和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=11，a5+a9=2，得，解得：an=15+2n由an=15+2n0，解得：当Sn取最小值时，n等于7故选：C点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题5已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A B C D 考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线y2=1的一个焦点F，由此能求出a2，进而能求出此双曲线的离心率解答： 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），双曲线y2=1）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，双曲线y2=1的一个焦点为F（2，0），a2+1=4，解得a2=3，此双曲线的离心率e=故选：C点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到抛物线、双曲线的简单性质，是中档题6已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） A B C D 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可解答： 解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以