定州市20182019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，22个小题。满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷（客观题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q假 Cp假q真Dp真q假 2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.下列命题正确的是( )A. 命题p：对任意的xR，x2x10，则p：对任意的xR，x2x10B. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ab是cos Acos B的充要条件C. 已知p：0，则p：0 D. 存在实数xR，使sin xcos x成立4朗读者以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了朗读者第二季，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 ( )A 都相等，且为 B 都相等，且为C 均不相等 D 不全相等 5.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是红球 B恰有一个黑球与恰有两个黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球 D至少有一个黑球与都是红球6.已知左、右焦点分别为，的双曲线上一点P，满足|PF1|=17，则（ ）A1或33 B1 C33 D1或117.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为( )A.25 B.50 C.18 D.998一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.67题图9. 已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是( )A，) B(， C，) D(，10.已知具有线性相关的变量x,y，设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,，8)，回归直线方程为，若，（为原点），则a= （ ）A. B. C. D. 11.已知圆C：，直线，在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为（ ） A B C D12. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷（主观题 共90分）二 填空题（每小题5分，共20分）13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k .14.已知两定点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 15.已知M是椭圆上任意一点,F为其左焦点,点A为圆C:(x+1)2+(y10)2=1上任意一点，则|MA|-|MF|的最小值是 16.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为 三解答题（6小题，共60分）17（本小题满分10分）已知设成立； 指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）在同一平面内，动点M与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m，加上A1、A2两点所成的曲线C，求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；19（本小题满分12分）2018年10月23日，习近平宣布大桥正式开通；大桥于10月24日上午9时正式通车；这座被誉为“新世界七大奇迹”的大桥，问鼎多项“世界之最”：世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥；是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁，世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等，现在在定州市中学生中，对这座世纪大桥的了解程度进行调查，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其了解度评分值百分制按照50,60)，60,70)，90,100)分成5组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知了解度评分值在50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在了解度评分值为50,60)的人中随机抽取2人进行问答，求恰有1名女生的概率20.（本小题满分12分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：垂直平分.若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份t(年)12345维护费y(万元)1.11.51.82.22.4（）求y关于t的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：，）22 （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且（）求椭圆与双曲线的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积定州市20182019学年度第一学期期中考试理科试题答案一选择题1 .C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 二 .填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17解：若为真：对， 恒成立，设，配方得，所以在上的最小值为，所以，解得，所以为真时： ； 2分若为真： ， 4分因为”为真，“”为假，所以与一真一假， 5分当真假时，所以， 7分当假真时，所以， 9分综上所述，实数的取值范围是或. 10分 18.设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得，即mx2-y2=ma2(xa)， 3分又A1(-a，0)、A2(a，0)的坐标满足mx2-y2=ma2， 4分故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2，当m-1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；6分当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆； 8分当-1m0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；10分当m0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线12分19. 解(1)由（0.005+0.02+0.035+0.030+x)10=1，解得x =0.01 3分 (2)这组数据的平均数为550.05+650.2+750.35+850.3+950.1=77中位数设为m，则0.05+0.2+(m-70)0.035=0.5，解得m= 7分(3) 满意度评分值在50,60)内有1000.00510=5人， 8分其中男生 3人，女生2人记为A1,A2,A3,B1,B2,记“了解度评分值为50,60)的人中随机抽取2人进行问答，恰有1名女生”为事件A。通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为6个，11分利用古典概型概率公式可知， 12分 20.假定在抛物线上存在这样的两点 3分线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且. 6分设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为. 9分故存在符合题设条件的直线，其方程为：. 12分（另法：设直线方程为y=5x+b,与抛物线联立后利用韦达定理，亦可） 21.解: 2分 5分 6分所以回归方程为 .7分（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元）， 9分若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），11分因为，所以甲更有道理 12分22. 解：（）椭圆：的离心率为，则，1分不妨设，由得，把代入双曲线方程得，解得， 3分所以椭圆方程为所以双曲线的方程为 5分（）设， 点的坐标分别为，不妨设，内切圆半径所以的周长是， 所以，